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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=cos(ln(uno +e^(2x)))
y es igual a coseno de (ln(1 más e en el grado (2x)))
y es igual a coseno de (ln(uno más e en el grado (2x)))
y=cos(ln(1+e(2x)))
y=cosln1+e2x
y=cosln1+e^2x
Expresiones semejantes
y=cos(ln(1-e^(2x)))

Derivada de la función/ e^(2x)/ y=cos/ y=cos(ln(1+e^(2x)))

Derivada de y=cos(ln(1+e^(2x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /     2*x\\
cos\log\1 + E   //

$$\cos{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}$$

cos(log(1 + E^(2*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{2 x} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x    /   /     2*x\\
-2*e   *sin\log\1 + E   //
--------------------------
              2*x         
         1 + E

$$- \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2*x    /   /     2*x\\      /   /     2*x\\  2*x\     
  |     /   /     2*x\\   e   *sin\log\1 + e   //   cos\log\1 + e   //*e   |  2*x
4*|- sin\log\1 + e   // + ----------------------- - -----------------------|*e   
  |                                    2*x                       2*x       |     
  \                               1 + e                     1 + e          /     
---------------------------------------------------------------------------------
                                          2*x                                    
                                     1 + e

$$\frac{4 \left(- \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        4*x    /   /     2*x\\        /   /     2*x\\  2*x      2*x    /   /     2*x\\        /   /     2*x\\  4*x\     
  |     /   /     2*x\\   e   *sin\log\1 + e   //   3*cos\log\1 + e   //*e      3*e   *sin\log\1 + e   //   3*cos\log\1 + e   //*e   |  2*x
8*|- sin\log\1 + e   // - ----------------------- - ------------------------- + ------------------------- + -------------------------|*e   
  |                                       2                       2*x                         2*x                            2       |     
  |                             /     2*x\                   1 + e                       1 + e                     /     2*x\        |     
  \                             \1 + e   /                                                                         \1 + e   /        /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2*x                                                                 
                                                                  1 + e

$$\frac{8 \left(- \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)} + \frac{3 e^{2 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{e^{2 x} + 1} - \frac{e^{4 x} \sin{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{3 e^{4 x} \cos{\left(\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} \right)}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$

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Derivada de y=cos(ln(1+e^(2x)))

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Definida a trozos:

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