Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(2x^ cinco +3x)* cuatro ^((x^ cuatro)- uno)
y es igual a (2x en el grado 5 más 3x) multiplicar por 4 en el grado ((x en el grado 4) menos 1)
y es igual a (2x en el grado cinco más 3x) multiplicar por cuatro en el grado ((x en el grado cuatro) menos uno)
y=(2x5+3x)*4((x4)-1)
y=2x5+3x*4x4-1
y=(2x⁵+3x)*4^((x⁴)-1)
y=(2x^5+3x)4^((x^4)-1)
y=(2x5+3x)4((x4)-1)
y=2x5+3x4x4-1
y=2x^5+3x4^x^4-1
Expresiones semejantes
y=(2x^5-3x)*4^((x^4)-1)
y=(2x^5+3x)*4^((x^4)+1)

Derivada de la función/ (x^4)/ y=(2x^5+3x)*4^((x^4)-1)

Derivada de y=(2x^5+3x)*4^((x^4)-1)

Solución

Ha introducido [src]

               4    
/   5      \  x  - 1
\2*x  + 3*x/*4

$$4^{x^{4} - 1} \left(2 x^{5} + 3 x\right)$$

(2*x^5 + 3*x)*4^(x^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{5} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{5} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $10 x^{4} + 3$
$g{\left(x \right)} = 4^{x^{4} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - 1$ .
2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \log{\left(4 \right)}$
Como resultado de: $4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \left(2 x^{5} + 3 x\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x^{4} - 1} \left(10 x^{4} + 3\right)$
Simplificamos:

$2^{2 x^{4} - 2} \left(10 x^{4} + 3\right) + \log{\left(4^{4^{x^{4}} x^{4} \left(2 x^{4} + 3\right)} \right)}$

Respuesta:

$2^{2 x^{4} - 2} \left(10 x^{4} + 3\right) + \log{\left(4^{4^{x^{4}} x^{4} \left(2 x^{4} + 3\right)} \right)}$

Primera derivada [src]

  4                       4                           
 x  - 1 /        4\      x  - 1  3 /   5      \       
4      *\3 + 10*x / + 4*4      *x *\2*x  + 3*x/*log(4)

$$4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \left(2 x^{5} + 3 x\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x^{4} - 1} \left(10 x^{4} + 3\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 4\                                                                     
 \x /  3 /       /        4\          /       4\ /       4       \       \
4    *x *\10 + 2*\3 + 10*x /*log(4) + \3 + 2*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/

$$4^{x^{4}} x^{3} \left(\left(2 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 2 \left(10 x^{4} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 10\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

 / 4\                                                                                                                         
 \x /  2 /          4            /       4\ /       8    2          4       \            /        4\ /       4       \       \
4    *x *\30 + 120*x *log(4) + 2*\3 + 2*x /*\3 + 8*x *log (4) + 18*x *log(4)/*log(4) + 3*\3 + 10*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/

$$4^{x^{4}} x^{2} \left(120 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 2 \left(2 x^{4} + 3\right) \left(8 x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 3 \left(10 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 30\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 4\                                                                                                                         
 \x /  2 /          4            /       4\ /       8    2          4       \            /        4\ /       4       \       \
4    *x *\30 + 120*x *log(4) + 2*\3 + 2*x /*\3 + 8*x *log (4) + 18*x *log(4)/*log(4) + 3*\3 + 10*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x^5+3x)*4^((x^4)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución