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Derivada de la función/ (x^4)/ y=(2x^5+3x)*4^((x^4)-1)

Derivada de y=(2x^5+3x)*4^((x^4)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               4    
/   5      \  x  - 1
\2*x  + 3*x/*4
4x4−1(2x5+3x)4^{x^{4} - 1} \left(2 x^{5} + 3 x\right) 
(2*x^5 + 3*x)*4^(x^4 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x5+3xf{\left(x \right)} = 2 x^{5} + 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x5+3x2 x^{5} + 3 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 10x4+310 x^{4} + 3

    g(x)=4x4−1g{\left(x \right)} = 4^{x^{4} - 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x4−1u = x^{4} - 1.

    2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4−1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right):

      1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4⋅4x4−1x3log⁡(4)4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \log{\left(4 \right)}

    Como resultado de: 4⋅4x4−1x3(2x5+3x)log⁡(4)+4x4−1(10x4+3)4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \left(2 x^{5} + 3 x\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x^{4} - 1} \left(10 x^{4} + 3\right)

  2. Simplificamos:

    22x4−2(10x4+3)+log⁡(44x4x4(2x4+3))2^{2 x^{4} - 2} \left(10 x^{4} + 3\right) + \log{\left(4^{4^{x^{4}} x^{4} \left(2 x^{4} + 3\right)} \right)}

Respuesta:

22x4−2(10x4+3)+log⁡(44x4x4(2x4+3))2^{2 x^{4} - 2} \left(10 x^{4} + 3\right) + \log{\left(4^{4^{x^{4}} x^{4} \left(2 x^{4} + 3\right)} \right)}

Primera derivada [src] 
  4                       4                           
 x  - 1 /        4\      x  - 1  3 /   5      \       
4      *\3 + 10*x / + 4*4      *x *\2*x  + 3*x/*log(4)
4⋅4x4−1x3(2x5+3x)log⁡(4)+4x4−1(10x4+3)4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \left(2 x^{5} + 3 x\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x^{4} - 1} \left(10 x^{4} + 3\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 / 4\                                                                     
 \x /  3 /       /        4\          /       4\ /       4       \       \
4    *x *\10 + 2*\3 + 10*x /*log(4) + \3 + 2*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/
4x4x3((2x4+3)(4x4log⁡(4)+3)log⁡(4)+2(10x4+3)log⁡(4)+10)4^{x^{4}} x^{3} \left(\left(2 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 2 \left(10 x^{4} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 10\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
 / 4\                                                                                                                         
 \x /  2 /          4            /       4\ /       8    2          4       \            /        4\ /       4       \       \
4    *x *\30 + 120*x *log(4) + 2*\3 + 2*x /*\3 + 8*x *log (4) + 18*x *log(4)/*log(4) + 3*\3 + 10*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/
4x4x2(120x4log⁡(4)+2(2x4+3)(8x8log⁡(4)2+18x4log⁡(4)+3)log⁡(4)+3(10x4+3)(4x4log⁡(4)+3)log⁡(4)+30)4^{x^{4}} x^{2} \left(120 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 2 \left(2 x^{4} + 3\right) \left(8 x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 3 \left(10 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 30\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 / 4\                                                                                                                         
 \x /  2 /          4            /       4\ /       8    2          4       \            /        4\ /       4       \       \
4    *x *\30 + 120*x *log(4) + 2*\3 + 2*x /*\3 + 8*x *log (4) + 18*x *log(4)/*log(4) + 3*\3 + 10*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/
4x4x2(120x4log⁡(4)+2(2x4+3)(8x8log⁡(4)2+18x4log⁡(4)+3)log⁡(4)+3(10x4+3)(4x4log⁡(4)+3)log⁡(4)+30)4^{x^{4}} x^{2} \left(120 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 2 \left(2 x^{4} + 3\right) \left(8 x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 3 \left(10 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 30\right)
Simplificar
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