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Derivada de y=(2x^5+3x)*4^((x^4)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               4    
/   5      \  x  - 1
\2*x  + 3*x/*4      
$$4^{x^{4} - 1} \left(2 x^{5} + 3 x\right)$$
(2*x^5 + 3*x)*4^(x^4 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  4                       4                           
 x  - 1 /        4\      x  - 1  3 /   5      \       
4      *\3 + 10*x / + 4*4      *x *\2*x  + 3*x/*log(4)
$$4 \cdot 4^{x^{4} - 1} x^{3} \left(2 x^{5} + 3 x\right) \log{\left(4 \right)} + 4^{x^{4} - 1} \left(10 x^{4} + 3\right)$$
Segunda derivada [src]
 / 4\                                                                     
 \x /  3 /       /        4\          /       4\ /       4       \       \
4    *x *\10 + 2*\3 + 10*x /*log(4) + \3 + 2*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/
$$4^{x^{4}} x^{3} \left(\left(2 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 2 \left(10 x^{4} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 10\right)$$
3-я производная [src]
 / 4\                                                                                                                         
 \x /  2 /          4            /       4\ /       8    2          4       \            /        4\ /       4       \       \
4    *x *\30 + 120*x *log(4) + 2*\3 + 2*x /*\3 + 8*x *log (4) + 18*x *log(4)/*log(4) + 3*\3 + 10*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/
$$4^{x^{4}} x^{2} \left(120 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 2 \left(2 x^{4} + 3\right) \left(8 x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 3 \left(10 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 30\right)$$
Tercera derivada [src]
 / 4\                                                                                                                         
 \x /  2 /          4            /       4\ /       8    2          4       \            /        4\ /       4       \       \
4    *x *\30 + 120*x *log(4) + 2*\3 + 2*x /*\3 + 8*x *log (4) + 18*x *log(4)/*log(4) + 3*\3 + 10*x /*\3 + 4*x *log(4)/*log(4)/
$$4^{x^{4}} x^{2} \left(120 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 2 \left(2 x^{4} + 3\right) \left(8 x^{8} \log{\left(4 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 3 \left(10 x^{4} + 3\right) \left(4 x^{4} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} + 30\right)$$