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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(z+ dos)/(z^ tres)
(z más 2) dividir por (z al cubo )
(z más dos) dividir por (z en el grado tres)
(z+2)/(z3)
z+2/z3
(z+2)/(z³)
(z+2)/(z en el grado 3)
z+2/z^3
(z+2) dividir por (z^3)
Expresiones semejantes
(z-2)/(z^3)

Derivada de la función/ (z^3)/ (z+2)/(z^3)

Derivada de (z+2)/(z^3)

Solución

Ha introducido [src]

z + 2
-----
   3 
  z

$$\frac{z + 2}{z^{3}}$$

(z + 2)/z^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 2$ y $g{\left(z \right)} = z^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{3} - 3 z^{2} \left(z + 2\right)}{z^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 z + 6}{z^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{2 z + 6}{z^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    3*(z + 2)
-- - ---------
 3        4   
z        z

$$\frac{1}{z^{3}} - \frac{3 \left(z + 2\right)}{z^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2*(2 + z)\
6*|-1 + ---------|
  \         z    /
------------------
         4        
        z

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(z + 2\right)}{z}\right)}{z^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    5*(2 + z)\
12*|3 - ---------|
   \        z    /
------------------
         5        
        z

$$\frac{12 \left(3 - \frac{5 \left(z + 2\right)}{z}\right)}{z^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+2)/(z^3)