Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=(tres x+ uno)^ uno / dos (dos x-3)^ uno /2
y es igual a (3x más 1) en el grado 1 dividir por 2(2x menos 3) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a (tres x más uno) en el grado uno dividir por dos (dos x menos 3) en el grado uno dividir por 2
y=(3x+1)1/2(2x-3)1/2
y=3x+11/22x-31/2
y=3x+1^1/22x-3^1/2
y=(3x+1)^1 dividir por 2(2x-3)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(3x-1)^1/2(2x-3)^1/2
y=(3x+1)^1/2(2x+3)^1/2

Derivada de la función/ (2x-3)/ y=(3x+1)/ y=(3x+1)^1/2(2x-3)^1/2

Derivada de y=(3x+1)^1/2(2x-3)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

  _________   _________
\/ 3*x + 1 *\/ 2*x - 3

\sqrt{2 x - 3} \sqrt{3 x + 1}

sqrt(3*x + 1)*sqrt(2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{2 x - 3}}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{\sqrt{2 x - 3}}$
Simplificamos:

$\frac{12 x - 7}{2 \sqrt{2 x - 3} \sqrt{3 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{12 x - 7}{2 \sqrt{2 x - 3} \sqrt{3 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________       _________
\/ 3*x + 1    3*\/ 2*x - 3 
----------- + -------------
  _________       _________
\/ 2*x - 3    2*\/ 3*x + 1

\frac{3 \sqrt{2 x - 3}}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{\sqrt{2 x - 3}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

     _________                                   __________
   \/ 1 + 3*x                3               9*\/ -3 + 2*x 
- ------------- + ------------------------ - --------------
            3/2     _________   __________              3/2
  (-3 + 2*x)      \/ 1 + 3*x *\/ -3 + 2*x    4*(1 + 3*x)

- \frac{9 \sqrt{2 x - 3}}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{3 x + 1}} - \frac{\sqrt{3 x + 1}}{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   _________                                                                     __________\
  | \/ 1 + 3*x                  9                             3                27*\/ -3 + 2*x |
3*|------------- - --------------------------- - --------------------------- + ---------------|
  |          5/2              3/2   __________       _________           3/2               5/2|
  \(-3 + 2*x)      4*(1 + 3*x)   *\/ -3 + 2*x    2*\/ 1 + 3*x *(-3 + 2*x)       8*(1 + 3*x)   /

3 \left(\frac{27 \sqrt{2 x - 3}}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4 \sqrt{2 x - 3} \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{2 \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{3 x + 1}} + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{\left(2 x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+1)^1/2(2x-3)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución