Derivada de y=3cos(5x+b)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = b + 5 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(b + 5 x\right)$:

      1. diferenciamos $b + 5 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(b + 5 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 15 \sin{\left(b + 5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 15 \sin{\left(b + 5 x \right)}$

Respuesta:

$- 15 \sin{\left(b + 5 x \right)}$