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z^2/(z^2+4)^3

Derivada de z^2/(z^2+4)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2   
    z    
---------
        3
/ 2    \ 
\z  + 4/ 
$$\frac{z^{2}}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$
z^2/(z^2 + 4)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3              
     6*z         2*z   
- --------- + ---------
          4           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \z  + 4/    \z  + 4/ 
$$- \frac{6 z^{3}}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /                  /         2 \\
  |                2 |      8*z  ||
  |             3*z *|-1 + ------||
  |        2         |          2||
  |    12*z          \     4 + z /|
2*|1 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    4 + z          4 + z       /
-----------------------------------
                     3             
             /     2\              
             \4 + z /              
$$\frac{2 \left(\frac{3 z^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 4} - 1\right)}{z^{2} + 4} - \frac{12 z^{2}}{z^{2} + 4} + 1\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
     /                   /         2 \\
     |                 2 |     10*z  ||
     |              4*z *|-3 + ------||
     |         2         |          2||
     |     24*z          \     4 + z /|
12*z*|-6 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     4 + z          4 + z       /
---------------------------------------
                       4               
               /     2\                
               \4 + z /                
$$\frac{12 z \left(- \frac{4 z^{2} \left(\frac{10 z^{2}}{z^{2} + 4} - 3\right)}{z^{2} + 4} + \frac{24 z^{2}}{z^{2} + 4} - 6\right)}{\left(z^{2} + 4\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de z^2/(z^2+4)^3