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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y= dos ^tg(uno /x)
y es igual a 2 en el grado tg(1 dividir por x)
y es igual a dos en el grado tg(uno dividir por x)
y=2tg(1/x)
y=2tg1/x
y=2^tg1/x
y=2^tg(1 dividir por x)

Derivada de la función/ (1/x)/ y=2^tg(1/x)

Derivada de y=2^tg(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

    /1\
 tan|-|
    \x/
2

$$2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

2^tan(1/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /1\                      
  tan|-|                      
     \x/ /       2/1\\        
-2      *|1 + tan |-||*log(2) 
         \        \x//        
------------------------------
               2              
              x

$$- \frac{2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /1\               /         /1\   /       2/1\\       \       
 tan|-|               |    2*tan|-|   |1 + tan |-||*log(2)|       
    \x/ /       2/1\\ |         \x/   \        \x//       |       
2      *|1 + tan |-||*|2 + -------- + --------------------|*log(2)
        \        \x// \       x                x          /       
------------------------------------------------------------------
                                 3                                
                                x

$$\frac{2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                           2                                                                 \        
     /1\               |      /       2/1\\        2/1\         /1\   /       2/1\\     2        /       2/1\\            /       2/1\\           /1\|        
  tan|-|               |    2*|1 + tan |-||   4*tan |-|   12*tan|-|   |1 + tan |-|| *log (2)   6*|1 + tan |-||*log(2)   6*|1 + tan |-||*log(2)*tan|-||        
     \x/ /       2/1\\ |      \        \x//         \x/         \x/   \        \x//              \        \x//            \        \x//           \x/|        
-2      *|1 + tan |-||*|6 + --------------- + --------- + --------- + ---------------------- + ---------------------- + -----------------------------|*log(2) 
         \        \x// |            2              2          x                  2                       x                             2             |        
                       \           x              x                             x                                                     x              /        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               4                                                                              
                                                                              x

$$- \frac{2^{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(6 + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{12 \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^tg(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución