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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(e^(2x)+e(-2x))/x²
y es igual a (e en el grado (2x) más e( menos 2x)) dividir por x²
y=(e(2x)+e(-2x))/x²
y=e2x+e-2x/x²
y=e^2x+e-2x/x²
y=(e^(2x)+e(-2x)) dividir por x²
Expresiones semejantes
y=(e^(2x)+e(2x))/x²
y=(e^(2x)-e(-2x))/x²

Derivada de la función/ e^(2x)/ y=(e^(2x)+e(-2x))/x²

Derivada de y=(e^(2x)+e(-2x))/x²

Solución

Ha introducido [src]

 2*x         
E    + E*-2*x
-------------
       2     
      x

$$\frac{e \left(- 2 x\right) + e^{2 x}}{x^{2}}$$

(E^(2*x) + E*(-2*x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 e x + e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 2 e x + e^{2 x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $- 2 e$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x} - 2 e$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 e^{2 x} - 2 e\right) - 2 x \left(- 2 e x + e^{2 x}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x e^{2 x} + e x - e^{2 x}\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x e^{2 x} + e x - e^{2 x}\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2*x     / 2*x         \
-2*E + 2*e      2*\E    + E*-2*x/
------------- - -----------------
       2                 3       
      x                 x

$$\frac{2 e^{2 x} - 2 e}{x^{2}} - \frac{2 \left(e \left(- 2 x\right) + e^{2 x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /      2*x\     /          2*x\\
  |   2*x   4*\-E + e   /   3*\-2*E*x + e   /|
2*|2*e    - ------------- + -----------------|
  |               x                  2       |
  \                                 x        /
----------------------------------------------
                       2                      
                      x

$$\frac{2 \left(2 e^{2 x} - \frac{4 \left(e^{2 x} - e\right)}{x} + \frac{3 \left(- 2 e x + e^{2 x}\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2*x     /          2*x\     /      2*x\\
  |   2*x   6*e      6*\-2*E*x + e   /   9*\-E + e   /|
4*|2*e    - ------ - ----------------- + -------------|
  |           x               3                 2     |
  \                          x                 x      /
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x

$$\frac{4 \left(2 e^{2 x} - \frac{6 e^{2 x}}{x} + \frac{9 \left(e^{2 x} - e\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(- 2 e x + e^{2 x}\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^(2x)+e(-2x))/x²

Gráfico:

Definida a trozos:

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