Sr Examen

Otras calculadoras


y=(e^(2x)+e(-2x))/x²

Derivada de y=(e^(2x)+e(-2x))/x²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x         
E    + E*-2*x
-------------
       2     
      x      
$$\frac{e \left(- 2 x\right) + e^{2 x}}{x^{2}}$$
(E^(2*x) + E*(-2*x))/x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          2*x     / 2*x         \
-2*E + 2*e      2*\E    + E*-2*x/
------------- - -----------------
       2                 3       
      x                 x        
$$\frac{2 e^{2 x} - 2 e}{x^{2}} - \frac{2 \left(e \left(- 2 x\right) + e^{2 x}\right)}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /           /      2*x\     /          2*x\\
  |   2*x   4*\-E + e   /   3*\-2*E*x + e   /|
2*|2*e    - ------------- + -----------------|
  |               x                  2       |
  \                                 x        /
----------------------------------------------
                       2                      
                      x                       
$$\frac{2 \left(2 e^{2 x} - \frac{4 \left(e^{2 x} - e\right)}{x} + \frac{3 \left(- 2 e x + e^{2 x}\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /            2*x     /          2*x\     /      2*x\\
  |   2*x   6*e      6*\-2*E*x + e   /   9*\-E + e   /|
4*|2*e    - ------ - ----------------- + -------------|
  |           x               3                 2     |
  \                          x                 x      /
-------------------------------------------------------
                            2                          
                           x                           
$$\frac{4 \left(2 e^{2 x} - \frac{6 e^{2 x}}{x} + \frac{9 \left(e^{2 x} - e\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(- 2 e x + e^{2 x}\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(e^(2x)+e(-2x))/x²