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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*(x- cinco)/(x- uno)
x multiplicar por (x menos 5) dividir por (x menos 1)
x multiplicar por (x menos cinco) dividir por (x menos uno)
x(x-5)/(x-1)
xx-5/x-1
x*(x-5) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
x*(x+5)/(x-1)
x*(x-5)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x*(x-5)/ x*(x-5)/(x-1)

Derivada de x*(x-5)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 5)
---------
  x - 1

$$\frac{x \left(x - 5\right)}{x - 1}$$

(x*(x - 5))/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 5\right) + \left(x - 1\right) \left(2 x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-5 + 2*x   x*(x - 5)
-------- - ---------
 x - 1             2
            (x - 1)

$$- \frac{x \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 5}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    -5 + 2*x   x*(-5 + x)\
2*|1 - -------- + ----------|
  |     -1 + x            2 |
  \               (-1 + x)  /
-----------------------------
            -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 5}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -5 + 2*x   x*(-5 + x)\
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      -1 + x            2 |
  \                (-1 + x)  /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 5\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 5}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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