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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
tres xcos(x/ tres)-9sin(x/3)
3x coseno de (x dividir por 3) menos 9 seno de (x dividir por 3)
tres x coseno de (x dividir por tres) menos 9 seno de (x dividir por 3)
3xcosx/3-9sinx/3
3xcos(x dividir por 3)-9sin(x dividir por 3)
Expresiones semejantes
3xcos(x/3)+9sin(x/3)

Derivada de la función/ (x/3)/ 3xcos(x/3)-9sin(x/3)

Derivada de 3xcos(x/3)-9sin(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

       /x\        /x\
3*x*cos|-| - 9*sin|-|
       \3/        \3/

$$3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

(3*x)*cos(x/3) - 9*sin(x/3)

Solución detallada

diferenciamos $3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Como resultado de: $- x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$- x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Respuesta:

$- x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /x\
-x*sin|-|
      \3/

$$- x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /     /x\         \
 |x*cos|-|         |
 |     \3/      /x\|
-|-------- + sin|-||
 \   3          \3//

$$- (\frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /x\        /x\
- 6*cos|-| + x*sin|-|
       \3/        \3/
---------------------
          9

$$\frac{x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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