Derivada de y=1/x+2/x^2-1/3x^3

1. diferenciamos $- \frac{x^{3}}{3} + \left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{3}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- x^{2}$

   Como resultado de: $- x^{2} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{5} + x + 4}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{5} + x + 4}{x^{3}}$