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Derivada de:
Derivada de 3*x^2
Derivada de (x+2)^3
Derivada de (x^3)
Derivada de cosx
Expresiones idénticas
z^ dos /(z-i)^ dos
z al cuadrado dividir por (z menos i) al cuadrado
z en el grado dos dividir por (z menos i) en el grado dos
z2/(z-i)2
z2/z-i2
z²/(z-i)²
z en el grado 2/(z-i) en el grado 2
z^2/z-i^2
z^2 dividir por (z-i)^2
Expresiones semejantes
z^2/(z+i)^2

Derivada de la función/ (z-i)/ z^2/(z-i)^2

Derivada de z^2/(z-i)^2

Solución

Ha introducido [src]

    2   
   z    
--------
       2
(z - I)

$$\frac{z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}}$$

z^2/(z - i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{2} \left(2 z - 2 i\right) + 2 z \left(z - i\right)^{2}}{\left(z - i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z \left(z \left(- z + i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z - i\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(z \left(- z + i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z - i\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2             
  2*z      z *(-2*z + 2*I)
-------- + ---------------
       2              4   
(z - I)        (z - I)

$$\frac{z^{2} \left(- 2 z + 2 i\right)}{\left(z - i\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2  \
  |     4*z      3*z   |
2*|1 - ----- + --------|
  |    z - I          2|
  \            (z - I) /
------------------------
               2        
        (z - I)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} - \frac{4 z}{z - i} + 1\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2          \
   |       2*z       3*z |
12*|-1 - -------- + -----|
   |            2   z - I|
   \     (z - I)         /
--------------------------
                3         
         (z - I)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{3 z}{z - i} - 1\right)}{\left(z - i\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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