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z^2/(z-i)^2
Derivada de la función/ (z-i)/ z^2/(z-i)^2

Derivada de z^2/(z-i)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2   
   z    
--------
       2
(z - I)
z2(z−i)2\frac{z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} 
z^2/(z - i)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z2f{\left(z \right)} = z^{2} y g(z)=(z−i)2g{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z−iu = z - i.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z−i)\frac{d}{d z} \left(z - i\right):

      1. diferenciamos z−iz - i miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        2. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z−2i2 z - 2 i

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z2(2z−2i)+2z(z−i)2(z−i)4\frac{- z^{2} \left(2 z - 2 i\right) + 2 z \left(z - i\right)^{2}}{\left(z - i\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2z(z(−z+i)+(z−i)2)(z−i)4\frac{2 z \left(z \left(- z + i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z - i\right)^{4}}

Respuesta:

2z(z(−z+i)+(z−i)2)(z−i)4\frac{2 z \left(z \left(- z + i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z - i\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2             
  2*z      z *(-2*z + 2*I)
-------- + ---------------
       2              4   
(z - I)        (z - I)
z2(−2z+2i)(z−i)4+2z(z−i)2\frac{z^{2} \left(- 2 z + 2 i\right)}{\left(z - i\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z - i\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2  \
  |     4*z      3*z   |
2*|1 - ----- + --------|
  |    z - I          2|
  \            (z - I) /
------------------------
               2        
        (z - I)
2(3z2(z−i)2−4zz−i+1)(z−i)2\frac{2 \left(\frac{3 z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} - \frac{4 z}{z - i} + 1\right)}{\left(z - i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /          2          \
   |       2*z       3*z |
12*|-1 - -------- + -----|
   |            2   z - I|
   \     (z - I)         /
--------------------------
                3         
         (z - I)
12(−2z2(z−i)2+3zz−i−1)(z−i)3\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{3 z}{z - i} - 1\right)}{\left(z - i\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z^2/(z-i)^2
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