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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y= dos √x+ uno /2sinx-3tgx
y es igual a 2√x más 1 dividir por 2 seno de x menos 3tgx
y es igual a dos √x más uno dividir por 2 seno de x menos 3tgx
y=2√x+1 dividir por 2sinx-3tgx
Expresiones semejantes
y=2√x+1/2sinx+3tgx
y=2√x+(1/2)sinx-3tgx
y=2√x-1/2sinx-3tgx

Derivada de la función/ x+1/2/ 2sinx/ y=2√x/ y=2√x+1/2sinx-3tgx

Derivada de y=2√x+1/2sinx-3tgx

Solución

Ha introducido [src]

    ___   sin(x)           
2*\/ x  + ------ - 3*tan(x)
            2

$$\left(2 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}$$

2*sqrt(x) + sin(x)/2 - 3*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1     cos(x)        2   
-3 + ----- + ------ - 3*tan (x)
       ___     2               
     \/ x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  1      sin(x)     /       2   \       \
-|------ + ------ + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
 |   3/2     2                            |
 \2*x                                     /

$$- (6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                                             
    /       2   \    cos(x)     3            2    /       2   \
- 6*\1 + tan (x)/  - ------ + ------ - 12*tan (x)*\1 + tan (x)/
                       2         5/2                           
                              4*x

$$- 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=2√x+1/2sinx-3tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución