Derivada de y=xcos(2x^2+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 4 x \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

   Como resultado de: $- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

Respuesta:

$- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$