Derivada de 4*x^5+e^(4*x)+sin(5)

1. diferenciamos $\left(4 x^{5} + e^{4 x}\right) + \sin{\left(5 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{5} + e^{4 x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. Sustituimos $u = 4 x$.

      3. Derivado $e^{u}$ es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 e^{4 x}$

      Como resultado de: $20 x^{4} + 4 e^{4 x}$

   2. Sustituimos $u = 5$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5$:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $20 x^{4} + 4 e^{4 x}$

Respuesta:

$20 x^{4} + 4 e^{4 x}$