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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(tres (x^ tres)+ uno)*sqrt(cos3x)
y es igual a (3(x al cubo ) más 1) multiplicar por raíz cuadrada de ( coseno de 3x)
y es igual a (tres (x en el grado tres) más uno) multiplicar por raíz cuadrada de ( coseno de 3x)
y=(3(x^3)+1)*√(cos3x)
y=(3(x3)+1)*sqrt(cos3x)
y=3x3+1*sqrtcos3x
y=(3(x³)+1)*sqrt(cos3x)
y=(3(x en el grado 3)+1)*sqrt(cos3x)
y=(3(x^3)+1)sqrt(cos3x)
y=(3(x3)+1)sqrt(cos3x)
y=3x3+1sqrtcos3x
y=3x^3+1sqrtcos3x
Expresiones semejantes
y=(3(x^3)-1)*sqrt(cos3x)

Derivada de la función/ (x^3)/ cos3x/ y=(3(x^3)+1)*sqrt(cos3x)

Derivada de y=(3(x^3)+1)*sqrt(cos3x)

Solución

Ha introducido [src]

/   3    \   __________
\3*x  + 1/*\/ cos(3*x)

$$\left(3 x^{3} + 1\right) \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}$$

(3*x^3 + 1)*sqrt(cos(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $9 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$
Como resultado de: $9 x^{2} \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - \left(3 x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(6 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - \left(3 x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right)}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /   3    \         
   2   __________   3*\3*x  + 1/*sin(3*x)
9*x *\/ cos(3*x)  - ---------------------
                            __________   
                        2*\/ cos(3*x)

$$9 x^{2} \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(3 x^{3} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              /                     2      \                \
  |                   /       3\ |    __________    sin (3*x) |                |
  |                   \1 + 3*x /*|2*\/ cos(3*x)  + -----------|                |
  |                              |                    3/2     |      2         |
  |      __________              \                 cos   (3*x)/   3*x *sin(3*x)|
9*|2*x*\/ cos(3*x)  - ----------------------------------------- - -------------|
  |                                       4                          __________|
  \                                                                \/ cos(3*x) /

$$9 \left(- \frac{3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + 2 x \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{\left(3 x^{3} + 1\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /                     2      \                               /         2     \         \
  |                     2 |    __________    sin (3*x) |                    /       3\ |    3*sin (3*x)|         |
  |                 27*x *|2*\/ cos(3*x)  + -----------|                  3*\1 + 3*x /*|2 + -----------|*sin(3*x)|
  |                       |                    3/2     |                               |        2      |         |
  |    __________         \                 cos   (3*x)/   9*x*sin(3*x)                \     cos (3*x) /         |
9*|2*\/ cos(3*x)  - ------------------------------------ - ------------ - ---------------------------------------|
  |                                  4                       __________                    __________            |
  \                                                        \/ cos(3*x)                 8*\/ cos(3*x)             /

$$9 \left(- \frac{27 x^{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{4} - \frac{9 x \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} - \frac{3 \left(3 x^{3} + 1\right) \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(3 x \right)}}{8 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + 2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3(x^3)+1)*sqrt(cos3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución