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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +x^- tres + once)^ tres
y es igual a (x al cubo más x en el grado menos 3 más 11) al cubo
y es igual a (x en el grado tres más x en el grado menos tres más once) en el grado tres
y=(x3+x-3+11)3
y=x3+x-3+113
y=(x³+x^-3+11)³
y=(x en el grado 3+x en el grado -3+11) en el grado 3
y=x^3+x^-3+11^3
Expresiones semejantes
y=(x^3+x^-3-11)^3
y=(x^3-x^-3+11)^3
y=(x^3+x^+3+11)^3

Derivada de la función/ x^3+x/ y=(x^3+x^-3+11)^3

Derivada de y=(x^3+x^-3+11)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
/ 3   1      \ 
|x  + -- + 11| 
|      3     | 
\     x      /

$$\left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 11\right)^{3}$$

(x^3 + x^(-3) + 11)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 11$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 11\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 11$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{x^{4}}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}}$
  2. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}}\right) \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 11\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{9 \left(x^{6} - 1\right) \left(x^{6} + 11 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{10}}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x^{6} - 1\right) \left(x^{6} + 11 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{10}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2              
/ 3   1      \  /  9       2\
|x  + -- + 11| *|- -- + 9*x |
|      3     |  |   4       |
\     x      /  \  x        /

$$\left(9 x^{2} - \frac{9}{x^{4}}\right) \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 11\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /           2                          \               
   |  / 2   1 \    /    2 \ /     1     3\| /     1     3\
18*|3*|x  - --|  + |x + --|*|11 + -- + x ||*|11 + -- + x |
   |  |      4|    |     5| |      3     || |      3     |
   \  \     x /    \    x / \     x      // \     x      /

$$18 \left(\left(x + \frac{2}{x^{5}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{3}}\right) + 3 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           3                 2                                                \
   |  / 2   1 \    /     1     3\  /    10\      /    2 \ / 2   1 \ /     1     3\|
18*|9*|x  - --|  + |11 + -- + x | *|1 - --| + 18*|x + --|*|x  - --|*|11 + -- + x ||
   |  |      4|    |      3     |  |     6|      |     5| |      4| |      3     ||
   \  \     x /    \     x      /  \    x /      \    x / \     x / \     x      //

$$18 \left(\left(1 - \frac{10}{x^{6}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} + 18 \left(x + \frac{2}{x^{5}}\right) \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{3}}\right) + 9 \left(x^{2} - \frac{1}{x^{4}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+x^-3+11)^3

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Definida a trozos:

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