Derivada de xe^x(cosx+sins)

Solución

Ha introducido [src]

   x                  
x*E *(cos(x) + sin(s))

$$e^{x} x \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*E^x)*(cos(x) + sin(s))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(s \right)} = 0$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

/ x      x\                        x       
\E  + x*e /*(cos(x) + sin(s)) - x*e *sin(x)

$$- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

                                                           x
((2 + x)*(cos(x) + sin(s)) - x*cos(x) - 2*(1 + x)*sin(x))*e

$$\left(- x \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                              x
(x*sin(x) + (3 + x)*(cos(x) + sin(s)) - 3*(1 + x)*cos(x) - 3*(2 + x)*sin(x))*e

$$\left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \left(\sin{\left(s \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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