Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x/lnx/ x/lnx-ln3/3

Derivada de x/lnx-ln3/3

Solución

Ha introducido [src]

  x      log(3)
------ - ------
log(x)     3

$$\frac{x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{3}$$

x/log(x) - log(3)/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. La derivada de una constante $- \frac{\log{\left(3 \right)}}{3}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         1   
------ - -------
log(x)      2   
         log (x)

$$\frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

       2   
-1 + ------
     log(x)
-----------
      2    
 x*log (x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

       6   
1 - -------
       2   
    log (x)
-----------
  2    2   
 x *log (x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de x/lnx-ln3/3