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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
Кореньизx/(x+ tres)^ dos
Кореньизx dividir por (x más 3) al cuadrado
Кореньизx dividir por (x más tres) en el grado dos
Кореньизx/(x+3)2
Кореньизx/x+32
Кореньизx/(x+3)²
Кореньизx/(x+3) en el grado 2
Кореньизx/x+3^2
Кореньизx dividir por (x+3)^2
Expresiones semejantes
Кореньизx/(x-3)^2

Derivada de la función/ (x+3)/ Кореньизx/ Кореньизx/(x+3)^2

Derivada de Кореньизx/(x+3)^2

Solución

Ha introducido [src]

   ___  
 \/ x   
--------
       2
(x + 3)

$$\frac{\sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

sqrt(x)/(x + 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \left(2 x + 6\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(1 - x\right)}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(1 - x\right)}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     ___           
       1           \/ x *(-6 - 2*x)
---------------- + ----------------
    ___        2              4    
2*\/ x *(x + 3)        (x + 3)

$$\frac{\sqrt{x} \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               ___ 
    1            2         6*\/ x  
- ------ - ------------- + --------
     3/2     ___                  2
  4*x      \/ x *(3 + x)   (3 + x) 
-----------------------------------
                     2             
              (3 + x)

$$\frac{\frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              ___                  \
  |  1            1          8*\/ x           3       |
3*|------ + -------------- - -------- + --------------|
  |   5/2      3/2                  3     ___        2|
  \8*x      2*x   *(3 + x)   (3 + x)    \/ x *(3 + x) /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                        (3 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 3\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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