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Кореньизx/(x+3)^2
Derivada de la función/ (x+3)/ Кореньизx/ Кореньизx/(x+3)^2

Derivada de Кореньизx/(x+3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___  
 \/ x   
--------
       2
(x + 3)
x(x+3)2\frac{\sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} 
sqrt(x)/(x + 3)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=(x+3)2g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

      1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+62 x + 6

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(2x+6)+(x+3)22x(x+3)4\frac{- \sqrt{x} \left(2 x + 6\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 3\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    3(1−x)2x(x+3)3\frac{3 \left(1 - x\right)}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{3}}

Respuesta:

3(1−x)2x(x+3)3\frac{3 \left(1 - x\right)}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     ___           
       1           \/ x *(-6 - 2*x)
---------------- + ----------------
    ___        2              4    
2*\/ x *(x + 3)        (x + 3)
x(−2x−6)(x+3)4+12x(x+3)2\frac{\sqrt{x} \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                               ___ 
    1            2         6*\/ x  
- ------ - ------------- + --------
     3/2     ___                  2
  4*x      \/ x *(3 + x)   (3 + x) 
-----------------------------------
                     2             
              (3 + x)
6x(x+3)2−2x(x+3)−14x32(x+3)2\frac{\frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              ___                  \
  |  1            1          8*\/ x           3       |
3*|------ + -------------- - -------- + --------------|
  |   5/2      3/2                  3     ___        2|
  \8*x      2*x   *(3 + x)   (3 + x)    \/ x *(3 + x) /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                        (3 + x)
3(−8x(x+3)3+3x(x+3)2+12x32(x+3)+18x52)(x+3)2\frac{3 \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 3\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de Кореньизx/(x+3)^2
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