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y=x-1/x+(x-2)lg(x-3)

Derivada de y=x-1/x+(x-2)lg(x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1                     
x - - + (x - 2)*log(x - 3)
    x                     
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x - 3 \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right)$$
x - 1/x + (x - 2)*log(x - 3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1    x - 2             
1 + -- + ----- + log(x - 3)
     2   x - 3             
    x                      
$$\log{\left(x - 3 \right)} + 1 + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{1}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  2      2        -2 + x 
- -- + ------ - ---------
   3   -3 + x           2
  x             (-3 + x) 
$$\frac{2}{x - 3} - \frac{x - 2}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$$
3-я производная [src]
      3       6    2*(-2 + x)
- --------- + -- + ----------
          2    4           3 
  (-3 + x)    x    (-3 + x)  
$$- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{6}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
      3       6    2*(-2 + x)
- --------- + -- + ----------
          2    4           3 
  (-3 + x)    x    (-3 + x)  
$$- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{6}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=x-1/x+(x-2)lg(x-3)