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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=x- uno /x+(x- dos)lg(x- tres)
y es igual a x menos 1 dividir por x más (x menos 2)lg(x menos 3)
y es igual a x menos uno dividir por x más (x menos dos)lg(x menos tres)
y=x-1/x+x-2lgx-3
y=x-1 dividir por x+(x-2)lg(x-3)
Expresiones semejantes
y=x+1/x+(x-2)lg(x-3)
y=x-1/x-(x-2)lg(x-3)
y=x-1/x+(x-2)lg(x+3)
y=x-1/x+(x+2)lg(x-3)
Expresiones con funciones
lg
lg(2x)

Derivada de la función/ x-1/x/ y=x-1/ (x-3)/ (x-2)/ y=x-1/x+(x-2)lg(x-3)

Derivada de y=x-1/x+(x-2)lg(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

    1                     
x - - + (x - 2)*log(x - 3)
    x

$$\left(x - 2\right) \log{\left(x - 3 \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right)$$

x - 1/x + (x - 2)*log(x - 3)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x - 2\right) \log{\left(x - 3 \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x - \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x - 3}$
  Como resultado de: $\log{\left(x - 3 \right)} + \frac{x - 2}{x - 3}$
Como resultado de: $\log{\left(x - 3 \right)} + 1 + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{1}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x - 3\right) \left(\log{\left(x - 3 \right)} + 1\right) + x^{2} \left(x - 2\right) + x - 3}{x^{2} \left(x - 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - 3\right) \left(\log{\left(x - 3 \right)} + 1\right) + x^{2} \left(x - 2\right) + x - 3}{x^{2} \left(x - 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1    x - 2             
1 + -- + ----- + log(x - 3)
     2   x - 3             
    x

$$\log{\left(x - 3 \right)} + 1 + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  2      2        -2 + x 
- -- + ------ - ---------
   3   -3 + x           2
  x             (-3 + x)

$$\frac{2}{x - 3} - \frac{x - 2}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

      3       6    2*(-2 + x)
- --------- + -- + ----------
          2    4           3 
  (-3 + x)    x    (-3 + x)

$$- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{6}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      3       6    2*(-2 + x)
- --------- + -- + ----------
          2    4           3 
  (-3 + x)    x    (-3 + x)

$$- \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{6}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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