Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x-e^x+cos dos x)/x^2
(x menos e en el grado x más coseno de 2x) dividir por x al cuadrado
(x menos e en el grado x más coseno de dos x) dividir por x al cuadrado
(x-ex+cos2x)/x2
x-ex+cos2x/x2
(x-e^x+cos2x)/x²
(x-e en el grado x+cos2x)/x en el grado 2
x-e^x+cos2x/x^2
(x-e^x+cos2x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x+e^x+cos2x)/x^2
(x-e^x-cos2x)/x^2

Derivada de la función/ cos2x/ x-e^x/ (x-e^x+cos2x)/x^2

Derivada de (x-e^x+cos2x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

     x           
x - E  + cos(2*x)
-----------------
         2       
        x

$$\frac{\left(- e^{x} + x\right) + \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

(x - E^x + cos(2*x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - e^{x} + \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{x} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  3. Sustituimos $u = 2 x$ .
  4. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(- e^{x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) - 2 x \left(x - e^{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x e^{x} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} - x + 2 e^{x} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x e^{x} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} - x + 2 e^{x} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                  /     x           \
1 - e  - 2*sin(2*x)   2*\x - E  + cos(2*x)/
------------------- - ---------------------
          2                      3         
         x                      x

$$\frac{- e^{x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(- e^{x} + x\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                   x\     /     x           \
   x                4*\-1 + 2*sin(2*x) + e /   6*\x - e  + cos(2*x)/
- e  - 4*cos(2*x) + ------------------------ + ---------------------
                               x                          2         
                                                         x          
--------------------------------------------------------------------
                                  2                                 
                                 x

$$\frac{- e^{x} - 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \left(e^{x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{6 \left(x - e^{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /     x           \      /                   x\     /              x\
   x                24*\x - e  + cos(2*x)/   18*\-1 + 2*sin(2*x) + e /   6*\4*cos(2*x) + e /
- e  + 8*sin(2*x) - ---------------------- - ------------------------- + -------------------
                               3                          2                       x         
                              x                          x                                  
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                             
                                             x

$$\frac{- e^{x} + 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(e^{x} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x} - \frac{18 \left(e^{x} + 2 \sin{\left(2 x \right)} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(x - e^{x} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-e^x+cos2x)/x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución