Derivada de y=(4-x²)(x²+3x-10)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3 x\right) - 10$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - 10$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $2 x + 3$

      2. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 3$

   Como resultado de: $- 2 x \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 10\right) + \left(4 - x^{2}\right) \left(2 x + 3\right)$

2. Simplificamos:

   $- 4 x^{3} - 9 x^{2} + 28 x + 12$

Respuesta:

$- 4 x^{3} - 9 x^{2} + 28 x + 12$