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y=16x^2(x-1)^2

Derivada de y=16x^2(x-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2        2
16*x *(x - 1) 
16x2(x1)216 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}
(16*x^2)*(x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=16x2f{\left(x \right)} = 16 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 32x32 x

    g(x)=(x1)2g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x22 x - 2

    Como resultado de: 16x2(2x2)+32x(x1)216 x^{2} \left(2 x - 2\right) + 32 x \left(x - 1\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    32x(x1)(2x1)32 x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)


Respuesta:

32x(x1)(2x1)32 x \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
    2                          2
16*x *(-2 + 2*x) + 32*x*(x - 1) 
16x2(2x2)+32x(x1)216 x^{2} \left(2 x - 2\right) + 32 x \left(x - 1\right)^{2}
Segunda derivada [src]
   / 2           2               \
32*\x  + (-1 + x)  + 4*x*(-1 + x)/
32(x2+4x(x1)+(x1)2)32 \left(x^{2} + 4 x \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
192*(-1 + 2*x)
192(2x1)192 \left(2 x - 1\right)
Gráfico
Derivada de y=16x^2(x-1)^2