Derivada de y=cosx÷x^4

Ha introducido [src]

cos(x)
------
   4  
  x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

cos(x)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{4} \sin{\left(x \right)} - 4 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{x^{8}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(x)   4*cos(x)
- ------ - --------
     4         5   
    x         x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          8*sin(x)   20*cos(x)
-cos(x) + -------- + ---------
             x            2   
                         x    
------------------------------
               4              
              x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{20 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  120*cos(x)   60*sin(x)   12*cos(x)         
- ---------- - --------- + --------- + sin(x)
       3            2          x             
      x            x                         
---------------------------------------------
                       4                     
                      x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{60 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{120 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cosx÷x^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución