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y=sqrtx^(2/3)*cosx

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 1/(x+3) Derivada de 1/(x+3)
  • Derivada de 3*e^(2*x) Derivada de 3*e^(2*x)
  • Derivada de 4-x² Derivada de 4-x²
  • Derivada de 3^(1/x) Derivada de 3^(1/x)

  • Expresiones idénticas

  • y=sqrtx^(dos / tres)*cosx
  • y es igual a raíz cuadrada de x en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por coseno de x
  • y es igual a raíz cuadrada de x en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por coseno de x
  • y=√x^(2/3)*cosx
  • y=sqrtx(2/3)*cosx
  • y=sqrtx2/3*cosx
  • y=sqrtx^(2/3)cosx
  • y=sqrtx(2/3)cosx
  • y=sqrtx2/3cosx
  • y=sqrtx^2/3cosx
  • y=sqrtx^(2 dividir por 3)*cosx
Derivada de la función/ sqrtx/ x^(2/3)/ y=sqrtx^(2/3)*cosx

Derivada de y=sqrtx^(2/3)*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2/3       
  ___          
\/ x    *cos(x)
(x)23cos⁡(x)\left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} \cos{\left(x \right)} 
(sqrt(x))^(2/3)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x)23f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u23u^{\frac{2}{3}} tenemos 23u3\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −x3sin⁡(x)+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    −xsin⁡(x)+cos⁡(x)3x23\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

−xsin⁡(x)+cos⁡(x)3x23\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  3 ___          cos(x)
- \/ x *sin(x) + ------
                    2/3
                 3*x
−x3sin⁡(x)+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /3 ___          2*sin(x)   2*cos(x)\
-|\/ x *cos(x) + -------- + --------|
 |                   2/3        5/3 |
 \                3*x        9*x    /
−(x3cos⁡(x)+2sin⁡(x)3x23+2cos⁡(x)9x53)- (\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
3 ___          cos(x)   2*sin(x)   10*cos(x)
\/ x *sin(x) - ------ + -------- + ---------
                 2/3        5/3         8/3 
                x        3*x        27*x
x3sin⁡(x)−cos⁡(x)x23+2sin⁡(x)3x53+10cos⁡(x)27x83\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrtx^(2/3)*cosx
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