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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrtx^(dos / tres)*cosx
y es igual a raíz cuadrada de x en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por coseno de x
y es igual a raíz cuadrada de x en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por coseno de x
y=√x^(2/3)*cosx
y=sqrtx(2/3)*cosx
y=sqrtx2/3*cosx
y=sqrtx^(2/3)cosx
y=sqrtx(2/3)cosx
y=sqrtx2/3cosx
y=sqrtx^2/3cosx
y=sqrtx^(2 dividir por 3)*cosx

Derivada de la función/ sqrtx/ x^(2/3)/ y=sqrtx^(2/3)*cosx

Derivada de y=sqrtx^(2/3)*cosx

Solución

Ha introducido [src]

     2/3       
  ___          
\/ x    *cos(x)

$$\left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} \cos{\left(x \right)}$$

(sqrt(x))^(2/3)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3 ___          cos(x)
- \/ x *sin(x) + ------
                    2/3
                 3*x

$$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /3 ___          2*sin(x)   2*cos(x)\
-|\/ x *cos(x) + -------- + --------|
 |                   2/3        5/3 |
 \                3*x        9*x    /

$$- (\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

3 ___          cos(x)   2*sin(x)   10*cos(x)
\/ x *sin(x) - ------ + -------- + ---------
                 2/3        5/3         8/3 
                x        3*x        27*x

$$\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

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Derivada de y=sqrtx^(2/3)*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

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