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xsinx/(1+x^2)^(3/2)

Derivada de xsinx/(1+x^2)^(3/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x*sin(x) 
-----------
        3/2
/     2\   
\1 + x /   
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
(x*sin(x))/(1 + x^2)^(3/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       2       
x*cos(x) + sin(x)   3*x *sin(x)
----------------- - -----------
           3/2              5/2
   /     2\         /     2\   
   \1 + x /         \1 + x /   
$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Segunda derivada [src]
                                                    /         2 \       
                                                    |      5*x  |       
                                                3*x*|-1 + ------|*sin(x)
                                                    |          2|       
                      6*x*(x*cos(x) + sin(x))       \     1 + x /       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------------- + ------------------------
                                    2                         2         
                               1 + x                     1 + x          
------------------------------------------------------------------------
                                      3/2                               
                              /     2\                                  
                              \1 + x /                                  
$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{6 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                      /         2 \                             /         2 \       
                                                      |      5*x  |                           2 |      7*x  |       
                                                    9*|-1 + ------|*(x*cos(x) + sin(x))   15*x *|-3 + ------|*sin(x)
                                                      |          2|                             |          2|       
                       9*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \     1 + x /                             \     1 + x /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + -------------------------- + ----------------------------------- - --------------------------
                                      2                                 2                                 2         
                                 1 + x                             1 + x                          /     2\          
                                                                                                  \1 + x /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            3/2                                                     
                                                    /     2\                                                        
                                                    \1 + x /                                                        
$$\frac{- \frac{15 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{9 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de xsinx/(1+x^2)^(3/2)