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Derivada de:
Derivada de (4-3*x)^7
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
xsinx/(uno +x^ dos)^(tres / dos)
x seno de x dividir por (1 más x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
x seno de x dividir por (uno más x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
xsinx/(1+x2)(3/2)
xsinx/1+x23/2
xsinx/(1+x²)^(3/2)
xsinx/(1+x en el grado 2) en el grado (3/2)
xsinx/1+x^2^3/2
xsinx dividir por (1+x^2)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
xsinx/(1-x^2)^(3/2)
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx+cosx-5/8sinx
xsinxarctgx
xsinx+2
xsinx^1/2
xsinx^1/3

Derivada de la función/ 1+x^2/ xsinx/ xsinx/(1+x^2)^(3/2)

Derivada de xsinx/(1+x^2)^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

  x*sin(x) 
-----------
        3/2
/     2\   
\1 + x /

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

(x*sin(x))/(1 + x^2)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2       
x*cos(x) + sin(x)   3*x *sin(x)
----------------- - -----------
           3/2              5/2
   /     2\         /     2\   
   \1 + x /         \1 + x /

$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    /         2 \       
                                                    |      5*x  |       
                                                3*x*|-1 + ------|*sin(x)
                                                    |          2|       
                      6*x*(x*cos(x) + sin(x))       \     1 + x /       
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------------- + ------------------------
                                    2                         2         
                               1 + x                     1 + x          
------------------------------------------------------------------------
                                      3/2                               
                              /     2\                                  
                              \1 + x /

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \frac{6 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + 2 \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                      /         2 \                             /         2 \       
                                                      |      5*x  |                           2 |      7*x  |       
                                                    9*|-1 + ------|*(x*cos(x) + sin(x))   15*x *|-3 + ------|*sin(x)
                                                      |          2|                             |          2|       
                       9*x*(-2*cos(x) + x*sin(x))     \     1 + x /                             \     1 + x /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + -------------------------- + ----------------------------------- - --------------------------
                                      2                                 2                                 2         
                                 1 + x                             1 + x                          /     2\          
                                                                                                  \1 + x /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            3/2                                                     
                                                    /     2\                                                        
                                                    \1 + x /

$$\frac{- \frac{15 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{9 x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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