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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
сos(dos x+x^2)
сos(2x más x al cuadrado )
сos(dos x más x al cuadrado )
сos(2x+x2)
сos2x+x2
сos(2x+x²)
сos(2x+x en el grado 2)
сos2x+x^2
Expresiones semejantes
сos(2x-x^2)

Derivada de la función/ x+x^2/ сos(2x+x^2)

Derivada de сos(2x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /       2\
cos\2*x + x /

$$\cos{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$

cos(2*x + x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 2 x$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(2 x + 2\right) \sin{\left(x^{2} + 2 x \right)}$
Simplificamos:

$- \left(2 x + 2\right) \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)}$

Respuesta:

$- \left(2 x + 2\right) \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /       2\
-(2 + 2*x)*sin\2*x + x /

$$- \left(2 x + 2\right) \sin{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2                                \
-2*\2*(1 + x) *cos(x*(2 + x)) + sin(x*(2 + x))/

$$- 2 \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                             2               \
4*(1 + x)*\-3*cos(x*(2 + x)) + 2*(1 + x) *sin(x*(2 + x))/

$$4 \left(x + 1\right) \left(2 \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)} - 3 \cos{\left(x \left(x + 2\right) \right)}\right)$$

Simplificar

5-я производная [src]

          /                             4                            2               \
8*(1 + x)*\15*sin(x*(2 + x)) - 4*(1 + x) *sin(x*(2 + x)) + 20*(1 + x) *cos(x*(2 + x))/

$$8 \left(x + 1\right) \left(- 4 \left(x + 1\right)^{4} \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + 20 \left(x + 1\right)^{2} \cos{\left(x \left(x + 2\right) \right)} + 15 \sin{\left(x \left(x + 2\right) \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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