Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Derivada de (4-3*x)^7
Expresiones idénticas
(x(x- dos))/(x^ dos -2x+ uno)
(x(x menos 2)) dividir por (x al cuadrado menos 2x más 1)
(x(x menos dos)) dividir por (x en el grado dos menos 2x más uno)
(x(x-2))/(x2-2x+1)
xx-2/x2-2x+1
(x(x-2))/(x²-2x+1)
(x(x-2))/(x en el grado 2-2x+1)
xx-2/x^2-2x+1
(x(x-2)) dividir por (x^2-2x+1)
Expresiones semejantes
(x(x-2))/(x^2-2x-1)
(x(x-2))/(x^2+2x+1)
(x(x+2))/(x^2-2x+1)

Derivada de la función/ x^2-2/ -2x+1/ (x-2)/ (x(x-2))/(x^2-2x+1)

Derivada de (x(x-2))/(x^2-2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x*(x - 2)  
------------
 2          
x  - 2*x + 1

$$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$

(x*(x - 2))/(x^2 - 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right) + \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -2 + 2*x     x*(2 - 2*x)*(x - 2)
------------ + -------------------
 2                             2  
x  - 2*x + 1     / 2          \   
                 \x  - 2*x + 1/

$$\frac{x \left(2 - 2 x\right) \left(x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /               2 \         \
  |                     |     4*(-1 + x)  |         |
  |                   x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
  |              2      |          2      |         |
  |    4*(-1 + x)       \     1 + x  - 2*x/         |
2*|1 - ------------ + ------------------------------|
  |         2                       2               |
  \    1 + x  - 2*x            1 + x  - 2*x         /
-----------------------------------------------------
                          2                          
                     1 + x  - 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                        /               2 \         \
            |                        |     2*(-1 + x)  |         |
            |                    2*x*|-1 + ------------|*(-2 + x)|
            |               2        |          2      |         |
            |     4*(-1 + x)         \     1 + x  - 2*x/         |
12*(-1 + x)*|-2 + ------------ - --------------------------------|
            |          2                        2                |
            \     1 + x  - 2*x             1 + x  - 2*x          /
------------------------------------------------------------------
                                       2                          
                         /     2      \                           
                         \1 + x  - 2*x/

$$\frac{12 \left(x - 1\right) \left(- \frac{2 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-2))/(x^2-2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución