Sr Examen

Derivada de y=9log4x³

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3     
9*log (4*x)
9log(4x)39 \log{\left(4 x \right)}^{3}
9*log(4*x)^3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=log(4x)u = \log{\left(4 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(4x)\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3log(4x)2x\frac{3 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}

    Entonces, como resultado: 27log(4x)2x\frac{27 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}


Respuesta:

27log(4x)2x\frac{27 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
      2     
27*log (4*x)
------------
     x      
27log(4x)2x\frac{27 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}
Segunda derivada [src]
-27*(-2 + log(4*x))*log(4*x)
----------------------------
              2             
             x              
27(log(4x)2)log(4x)x2- \frac{27 \left(\log{\left(4 x \right)} - 2\right) \log{\left(4 x \right)}}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
   /       2                  \
54*\1 + log (4*x) - 3*log(4*x)/
-------------------------------
                3              
               x               
54(log(4x)23log(4x)+1)x3\frac{54 \left(\log{\left(4 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=9log4x³