Sr Examen

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Derivada de la función/ log4x/ y=9log4x³

Derivada de y=9log4x³

Solución

Ha introducido [src]

     3     
9*log (4*x)

9 \log{\left(4 x \right)}^{3}

9*log(4*x)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \log{\left(4 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}$
Entonces, como resultado: $\frac{27 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{27 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2     
27*log (4*x)
------------
     x

\frac{27 \log{\left(4 x \right)}^{2}}{x}

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Segunda derivada [src]

-27*(-2 + log(4*x))*log(4*x)
----------------------------
              2             
             x

- \frac{27 \left(\log{\left(4 x \right)} - 2\right) \log{\left(4 x \right)}}{x^{2}}

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Tercera derivada [src]

   /       2                  \
54*\1 + log (4*x) - 3*log(4*x)/
-------------------------------
                3              
               x

\frac{54 \left(\log{\left(4 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(4 x \right)} + 1\right)}{x^{3}}

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Gráfico

Derivada de y=9log4x³