Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
(x*(x- uno)/(x- dos))^ uno / dos
(x multiplicar por (x menos 1) dividir por (x menos 2)) en el grado 1 dividir por 2
(x multiplicar por (x menos uno) dividir por (x menos dos)) en el grado uno dividir por dos
(x*(x-1)/(x-2))1/2
x*x-1/x-21/2
(x(x-1)/(x-2))^1/2
(x(x-1)/(x-2))1/2
xx-1/x-21/2
xx-1/x-2^1/2
(x*(x-1) dividir por (x-2))^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x*(x-1)/(x+2))^1/2
(x*(x+1)/(x-2))^1/2

Derivada de la función/ (x-1)/ (x-2)/ (x*(x-1)/(x-2))^1/2

Derivada de (x*(x-1)/(x-2))^1/2

Solución

Ha introducido [src]

    ___________
   / x*(x - 1) 
  /  --------- 
\/     x - 2

$$\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}}$$

sqrt((x*(x - 1))/(x - 2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4 x + 2}{2 \sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4 x + 2}{2 \sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___________                                 
   / x*(x - 1)          / -1 + 2*x   x*(x - 1) \
  /  --------- *(x - 2)*|--------- - ----------|
\/     x - 2            |2*(x - 2)            2|
                        \            2*(x - 2) /
------------------------------------------------
                   x*(x - 1)

$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(x - 2\right) \left(- \frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{2 \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /              x*(-1 + x)             x*(-1 + x)                                                    x*(-1 + x)                /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\\
    ____________ |    1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------                                          1 - 2*x + ----------                |1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------||
   / x*(-1 + x)  |                -2 + x                 -2 + x         x          -1 + x      -1 + 2*x                -2 + x     x*(-1 + x)   \            -2 + x  / \             -2 + x  /|
  /  ---------- *|1 + -------------------- + -------------------- - ---------- - ---------- - ---------- - -------------------- + ---------- - ----------------------------------------------|
\/     -2 + x    |            2*x                 2*(-1 + x)        2*(-2 + x)   2*(-2 + x)   2*(-2 + x)        2*(-2 + x)                2                     4*x*(-1 + x)                 |
                 \                                                                                                                (-2 + x)                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          x*(-1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(- \frac{x}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1 + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{x - 1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{2 x - 1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{2 x} - \frac{\left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /       x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)          x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)        -1 + 2*x    2*x     2*(-1 + x)   3*x*(-1 + x)                                                        x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)                                                                        /          x*(-1 + x)\ /       x      -1 + x   x*(-1 + x)\   /           x*(-1 + x)\ /       x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)\                          2                                                                                                                                                                                \
                 |-2 + ------ + ------ + -------- - ------------   -2 + ------ + ------ + -------- - ------------   -3 + -------- + ------ + ---------- - ------------             x*(-1 + x)             x*(-1 + x)   -2 + ------ + ------ + -------- - ------------             x*(-1 + x)             x*(-1 + x)             x*(-1 + x)   |1 - 2*x + ----------|*|-1 + ------ + ------ - ----------|   |-1 + 2*x - ----------|*|-2 + ------ + ------ + -------- - ------------|   /           x*(-1 + x)\  /          x*(-1 + x)\     /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\     /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\     /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\|
    ____________ |     -2 + x   -2 + x    -2 + x             2          -2 + x   -2 + x    -2 + x             2           -2 + x    -2 + x     -2 + x              2     1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------        -2 + x   -2 + x    -2 + x             2     1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------   \            -2 + x  / |     -2 + x   -2 + x           2 |   \             -2 + x  / |     -2 + x   -2 + x    -2 + x             2  |   |-1 + 2*x - ----------| *|1 - 2*x + ----------|   3*|1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------|   3*|1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------|   3*|1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------||
   / x*(-1 + x)  |                                   (-2 + x)                                         (-2 + x)                                             (-2 + x)                  -2 + x                 -2 + x                                        (-2 + x)                  -2 + x                 -2 + x                 -2 + x                            \                       (-2 + x)  /                           \                                   (-2 + x)   /   \             -2 + x  /  \            -2 + x  /     \            -2 + x  / \             -2 + x  /     \            -2 + x  / \             -2 + x  /     \            -2 + x  / \             -2 + x  /|
  /  ---------- *|---------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + -------------------------------------------------- - -------------------- - -------------------- - ---------------------------------------------- + -------------------- + -------------------- - -------------------- + ---------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------- + ------------------------------------------------ + ------------------------------------------------ - ------------------------------------------------|
\/     -2 + x    |                      x                                              -1 + x                                             -2 + x                                   2                         2                             -2 + x                            x*(-2 + x)         (-1 + x)*(-2 + x)          x*(-1 + x)                               2*x*(-1 + x)                                                        2*x*(-1 + x)                                                     2         2                                                2                                         2                                           4*x*(-1 + x)*(-2 + x)              |
                 \                                                                                                                                                                x                  (-1 + x)                                                                                                                                                                                                                                                                                         8*x *(-1 + x)                                     4*x*(-1 + x)                                       4*x *(-1 + x)                                                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          x*(-1 + x)

$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(\frac{\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x - 1} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x - 2} + \frac{\frac{2 x}{x - 2} - \frac{3 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x - 2} + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x} + \frac{\left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(\frac{x}{x - 2} - \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1 + \frac{x - 1}{x - 2}\right)}{2 x \left(x - 1\right)} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}\right)}{2 x \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{x \left(x - 2\right)} - \frac{3 \left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{x^{2}} + \frac{3 \left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{\left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)^{2}}{8 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x-1)/(x-2))^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución