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(x(√x))+1/(x²√2)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x(√x))+ uno /(x²√ dos)
(x(√x)) más 1 dividir por (x²√2)
(x(√x)) más uno dividir por (x²√ dos)
x√x+1/x²√2
(x(√x))+1 dividir por (x²√2)
Expresiones semejantes
(x(√x))-1/(x²√2)

Derivada de la función/ x(√x)/ (x(√x))+1/(x²√2)

Derivada de (x(√x))+1/(x²√2)

Solución

Ha introducido [src]

    ___      1    
x*\/ x  + --------
           2   ___
          x *\/ 2

$$\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{2} x^{2}}$$

x*sqrt(x) + 1/(x^2*sqrt(2))

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{2} x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. Sustituimos $u = \sqrt{2} x^{2}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2} x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $2 \sqrt{2} x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sqrt{2}}{x^{3}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} - \sqrt{2}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} - \sqrt{2}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___
            \/ 2 
          2*-----
    ___         2
3*\/ x       2*x 
------- - -------
   2         x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{2 \frac{\sqrt{2}}{2 x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            ___\
  |   1      \/ 2 |
3*|------- + -----|
  |    ___      4 |
  \4*\/ x      x  /

$$3 \left(\frac{\sqrt{2}}{x^{4}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             ___\
   |  1      4*\/ 2 |
-3*|------ + -------|
   |   3/2       5  |
   \8*x         x   /

$$- 3 \left(\frac{4 \sqrt{2}}{x^{5}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x(√x))+1/(x²√2)