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(x(√x))+1/(x²√2)
Derivada de la función/ x(√x)/ (x(√x))+1/(x²√2)

Derivada de (x(√x))+1/(x²√2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___      1    
x*\/ x  + --------
           2   ___
          x *\/ 2
xx+12x2\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{2} x^{2}} 
x*sqrt(x) + 1/(x^2*sqrt(2))
Solución detallada

  1. diferenciamos xx+12x2\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt{2} x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    2. Sustituimos u=2x2u = \sqrt{2} x^{2}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x2\frac{d}{d x} \sqrt{2} x^{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 22x2 \sqrt{2} x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2x3- \frac{\sqrt{2}}{x^{3}}

    Como resultado de: 3x2−2x3\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    3x722−2x3\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} - \sqrt{2}}{x^{3}}

Respuesta:

3x722−2x3\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2} - \sqrt{2}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              ___
            \/ 2 
          2*-----
    ___         2
3*\/ x       2*x 
------- - -------
   2         x
3x2−222x2x\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{2 \frac{\sqrt{2}}{2 x^{2}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            ___\
  |   1      \/ 2 |
3*|------- + -----|
  |    ___      4 |
  \4*\/ x      x  /
3(2x4+14x)3 \left(\frac{\sqrt{2}}{x^{4}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /             ___\
   |  1      4*\/ 2 |
-3*|------ + -------|
   |   3/2       5  |
   \8*x         x   /
−3(42x5+18x32)- 3 \left(\frac{4 \sqrt{2}}{x^{5}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x(√x))+1/(x²√2)
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