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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
(x+lnx)*(cosx+ dos)
(x más lnx) multiplicar por ( coseno de x más 2)
(x más lnx) multiplicar por ( coseno de x más dos)
(x+lnx)(cosx+2)
x+lnxcosx+2
Expresiones semejantes
(x-lnx)*(cosx+2)
(x+lnx)*(cosx-2)

Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)*(cosx+2)

Derivada de (x+lnx)*(cosx+2)

Solución

Ha introducido [src]

(x + log(x))*(cos(x) + 2)

$$\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)$$

(x + log(x))*(cos(x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\                                   
|1 + -|*(cos(x) + 2) - (x + log(x))*sin(x)
\    x/

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /2 + cos(x)                           /    1\       \
-|---------- + (x + log(x))*cos(x) + 2*|1 + -|*sin(x)|
 |     2                               \    x/       |
 \    x                                              /

$$- (2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /    1\          2*(2 + cos(x))   3*sin(x)
(x + log(x))*sin(x) - 3*|1 + -|*cos(x) + -------------- + --------
                        \    x/                 3             2   
                                               x             x

$$- 3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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