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(x+lnx)*(cosx+2)
Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)*(cosx+2)

Derivada de (x+lnx)*(cosx+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(x + log(x))*(cos(x) + 2)
(x+log⁡(x))(cos⁡(x)+2)\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) 
(x + log(x))*(cos(x) + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x+log⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    g(x)=cos⁡(x)+2g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+2\cos{\left(x \right)} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: (1+1x)(cos⁡(x)+2)−(x+log⁡(x))sin⁡(x)\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −x(x+log⁡(x))sin⁡(x)+(x+1)(cos⁡(x)+2)x\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x}

Respuesta:

−x(x+log⁡(x))sin⁡(x)+(x+1)(cos⁡(x)+2)x\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    1\                                   
|1 + -|*(cos(x) + 2) - (x + log(x))*sin(x)
\    x/
(1+1x)(cos⁡(x)+2)−(x+log⁡(x))sin⁡(x)\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right) - \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /2 + cos(x)                           /    1\       \
-|---------- + (x + log(x))*cos(x) + 2*|1 + -|*sin(x)|
 |     2                               \    x/       |
 \    x                                              /
−(2(1+1x)sin⁡(x)+(x+log⁡(x))cos⁡(x)+cos⁡(x)+2x2)- (2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 2}{x^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        /    1\          2*(2 + cos(x))   3*sin(x)
(x + log(x))*sin(x) - 3*|1 + -|*cos(x) + -------------- + --------
                        \    x/                 3             2   
                                               x             x
−3(1+1x)cos⁡(x)+(x+log⁡(x))sin⁡(x)+3sin⁡(x)x2+2(cos⁡(x)+2)x3- 3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+lnx)*(cosx+2)
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