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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(2sinx)/(2x+ uno)
y es igual a (2 seno de x) dividir por (2x más 1)
y es igual a (2 seno de x) dividir por (2x más uno)
y=2sinx/2x+1
y=(2sinx) dividir por (2x+1)
Expresiones semejantes
y=(2sinx)/(2x-1)
y=(2sinx)/2x+1

Derivada de la función/ 2sinx/ (2x+1)/ y=(2sinx)/(2x+1)

Derivada de y=(2sinx)/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

2*sin(x)
--------
2*x + 1

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2 x + 1}$$

(2*sin(x))/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4*sin(x)    2*cos(x)
- ---------- + --------
           2   2*x + 1 
  (2*x + 1)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 x + 1} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          4*cos(x)    8*sin(x) \
2*|-sin(x) - -------- + ----------|
  |          1 + 2*x             2|
  \                     (1 + 2*x) /
-----------------------------------
              1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 x + 1} + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          48*sin(x)    6*sin(x)   24*cos(x) \
2*|-cos(x) - ---------- + -------- + ----------|
  |                   3   1 + 2*x             2|
  \          (1 + 2*x)               (1 + 2*x) /
------------------------------------------------
                    1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{2 x + 1} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{48 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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