Derivada de x(e^x-1)+(e^x-1-x)

1. diferenciamos $x \left(e^{x} - 1\right) + \left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $e^{x}$

      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - 1$

   2. diferenciamos $- x + \left(e^{x} - 1\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $e^{x} - 1$

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} + e^{x} - 2$

2. Simplificamos:

   $x e^{x} + 2 e^{x} - 2$

Respuesta:

$x e^{x} + 2 e^{x} - 2$