Derivada de x^5+x^3+x/x+1

1. diferenciamos $\left(\left(x^{5} + x^{3}\right) + \frac{x}{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{5} + x^{3}\right) + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{5} + x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de: $5 x^{4} + 3 x^{2}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $0$

      Como resultado de: $5 x^{4} + 3 x^{2}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 x^{4} + 3 x^{2}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(5 x^{2} + 3\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(5 x^{2} + 3\right)$