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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 6^(x^2-8x+28)
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de 5(3-2x)^2
Expresiones idénticas
y= tres ^(dos ^x*ln^ tres *x)
y es igual a 3 en el grado (2 en el grado x multiplicar por ln al cubo multiplicar por x)
y es igual a tres en el grado (dos en el grado x multiplicar por ln en el grado tres multiplicar por x)
y=3(2x*ln3*x)
y=32x*ln3*x
y=3^(2^x*ln³*x)
y=3 en el grado (2 en el grado x*ln en el grado 3*x)
y=3^(2^xln^3x)
y=3(2xln3x)
y=32xln3x
y=3^2^xln^3x

Derivada de la función/ y=3^(2^x*ln^3*x)

Derivada de y=3^(2^xln^3x)

Solución

Ha introducido [src]

  x    3   
 2 *log (x)
3

3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}}

3^(2^x*log(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \log{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Primera derivada [src]

  x    3    /                       x    2   \       
 2 *log (x) | x    3             3*2 *log (x)|       
3          *|2 *log (x)*log(2) + ------------|*log(3)
            \                         x      /

3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \log{\left(3 \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

     x    3    /                                                                          2               \              
 x  2 *log (x) |6       2       2      3*log(x)   6*log(2)*log(x)    x /3                \     3          |              
2 *3          *|-- + log (2)*log (x) - -------- + --------------- + 2 *|- + log(2)*log(x)| *log (x)*log(3)|*log(3)*log(x)
               | 2                         2             x             \x                /                |              
               \x                         x                                                               /

2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

     x    3    /                                        2           2                  2       2                                                 3                                                                                                              \       
 x  2 *log (x) |6       3       3      18*log(x)   6*log (x)   9*log (x)*log(2)   9*log (2)*log (x)   18*log(2)*log(x)    2*x /3                \     2       6         x    3    /3                \ /6       2       2      3*log(x)   6*log(2)*log(x)\       |       
2 *3          *|-- + log (2)*log (x) - --------- + --------- - ---------------- + ----------------- + ---------------- + 2   *|- + log(2)*log(x)| *log (3)*log (x) + 3*2 *log (x)*|- + log(2)*log(x)|*|-- + log (2)*log (x) - -------- + ---------------|*log(3)|*log(3)
               | 3                          3           3              2                  x                   2               \x                /                                 \x                / | 2                         2             x       |       |       
               \x                          x           x              x                                      x                                                                                        \x                         x                      /       /

2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{2 x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{3} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{6} + 3 \cdot 2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right) \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{9 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right) \log{\left(3 \right)}

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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