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  • Expresiones idénticas

  • y= tres ^(dos ^x*ln^ tres *x)
  • y es igual a 3 en el grado (2 en el grado x multiplicar por ln al cubo multiplicar por x)
  • y es igual a tres en el grado (dos en el grado x multiplicar por ln en el grado tres multiplicar por x)
  • y=3(2x*ln3*x)
  • y=32x*ln3*x
  • y=3^(2^x*ln³*x)
  • y=3 en el grado (2 en el grado x*ln en el grado 3*x)
  • y=3^(2^xln^3x)
  • y=3(2xln3x)
  • y=32xln3x
  • y=3^2^xln^3x
Derivada de la función/ y=3^(2^x*ln^3*x)

Derivada de y=3^(2^x*ln^3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x    3   
 2 *log (x)
3
32xlog⁡(x)33^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} 
3^(2^x*log(x)^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2xlog⁡(x)3u = 2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}.

  2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2xlog⁡(x)3\frac{d}{d x} 2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

      Como resultado de: 2xlog⁡(2)log⁡(x)3+3⋅2xlog⁡(x)2x2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    32xlog⁡(x)3(2xlog⁡(2)log⁡(x)3+3⋅2xlog⁡(x)2x)log⁡(3)3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \log{\left(3 \right)}

  4. Simplificamos:

    2x32xlog⁡(x)3(xlog⁡(2)log⁡(x)+3)log⁡(3)log⁡(x)2x\frac{2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

Respuesta:

2x32xlog⁡(x)3(xlog⁡(2)log⁡(x)+3)log⁡(3)log⁡(x)2x\frac{2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(x \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

Primera derivada [src] 
  x    3    /                       x    2   \       
 2 *log (x) | x    3             3*2 *log (x)|       
3          *|2 *log (x)*log(2) + ------------|*log(3)
            \                         x      /
32xlog⁡(x)3(2xlog⁡(2)log⁡(x)3+3⋅2xlog⁡(x)2x)log⁡(3)3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     x    3    /                                                                          2               \              
 x  2 *log (x) |6       2       2      3*log(x)   6*log(2)*log(x)    x /3                \     3          |              
2 *3          *|-- + log (2)*log (x) - -------- + --------------- + 2 *|- + log(2)*log(x)| *log (x)*log(3)|*log(3)*log(x)
               | 2                         2             x             \x                /                |              
               \x                         x                                                               /
2x32xlog⁡(x)3(2x(log⁡(2)log⁡(x)+3x)2log⁡(3)log⁡(x)3+log⁡(2)2log⁡(x)2+6log⁡(2)log⁡(x)x−3log⁡(x)x2+6x2)log⁡(3)log⁡(x)2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     x    3    /                                        2           2                  2       2                                                 3                                                                                                              \       
 x  2 *log (x) |6       3       3      18*log(x)   6*log (x)   9*log (x)*log(2)   9*log (2)*log (x)   18*log(2)*log(x)    2*x /3                \     2       6         x    3    /3                \ /6       2       2      3*log(x)   6*log(2)*log(x)\       |       
2 *3          *|-- + log (2)*log (x) - --------- + --------- - ---------------- + ----------------- + ---------------- + 2   *|- + log(2)*log(x)| *log (3)*log (x) + 3*2 *log (x)*|- + log(2)*log(x)|*|-- + log (2)*log (x) - -------- + ---------------|*log(3)|*log(3)
               | 3                          3           3              2                  x                   2               \x                /                                 \x                / | 2                         2             x       |       |       
               \x                          x           x              x                                      x                                                                                        \x                         x                      /       /
2x32xlog⁡(x)3(22x(log⁡(2)log⁡(x)+3x)3log⁡(3)2log⁡(x)6+3⋅2x(log⁡(2)log⁡(x)+3x)(log⁡(2)2log⁡(x)2+6log⁡(2)log⁡(x)x−3log⁡(x)x2+6x2)log⁡(3)log⁡(x)3+log⁡(2)3log⁡(x)3+9log⁡(2)2log⁡(x)2x−9log⁡(2)log⁡(x)2x2+18log⁡(2)log⁡(x)x2+6log⁡(x)2x3−18log⁡(x)x3+6x3)log⁡(3)2^{x} 3^{2^{x} \log{\left(x \right)}^{3}} \left(2^{2 x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{3} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{6} + 3 \cdot 2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right) \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{3} + \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{9 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{9 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{18 \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}} - \frac{18 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6}{x^{3}}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
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