Derivada de y=1/sqrt(2x+14)

1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x + 14}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x + 14}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 14$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 14\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 14$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{\sqrt{2 x + 14}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{1}{\left(2 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{\sqrt{2}}{4 \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2}}{4 \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$