Derivada de x^x*e^x

Ha introducido [src]

 x  x
x *E

$$e^{x} x^{x}$$

x^x*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}$
Simplificamos:

$\left(e x\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$\left(e x\right)^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x  x    x               x
x *e  + x *(1 + log(x))*e

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /    1               2           \  x
x *|3 + - + (1 + log(x))  + 2*log(x)|*e 
   \    x                           /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{1}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /                3   1    3                 2              3*(1 + log(x))\  x
x *|4 + (1 + log(x))  - -- + - + 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + --------------|*e 
   |                     2   x                                      x       |   
   \                    x                                                   /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 4 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^x*e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución