Derivada de (x-e^x+cos2x)

1. diferenciamos $\left(- e^{x} + x\right) + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- e^{x} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Entonces, como resultado: $- e^{x}$

      Como resultado de: $1 - e^{x}$

   2. Sustituimos $u = 2 x$.

   3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $- e^{x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$

Respuesta:

$- e^{x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 1$