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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
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Expresiones idénticas
tan(e^(dos *x))
tangente de (e en el grado (2 multiplicar por x))
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tan(e(2*x))
tane2*x
tan(e^(2x))
tan(e(2x))
tane2x
tane^2x
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Tangente tan
tan(x)-x
tan
tan(x^4)
tan(x)^(4)
tan(2x+3)

Derivada de la función/ e^(2*x)/ tan(e^(2*x))

Derivada de tan(e^(2*x))

Solución

Ha introducido [src]

   / 2*x\
tan\E   /

$$\tan{\left(e^{2 x} \right)}$$

tan(E^(2*x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(e^{2 x} \right)} = \frac{\sin{\left(e^{2 x} \right)}}{\cos{\left(e^{2 x} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{2 x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{2 x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{2 x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{2 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x} \cos{\left(e^{2 x} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{2 x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{2 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{2 x} \sin{\left(e^{2 x} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 e^{2 x} \sin^{2}{\left(e^{2 x} \right)} + 2 e^{2 x} \cos^{2}{\left(e^{2 x} \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{2 x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{2 x}}{\cos^{2}{\left(e^{2 x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{2 x}}{\cos^{2}{\left(e^{2 x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2/ 2*x\\  2*x
2*\1 + tan \E   //*e

$$2 \left(\tan^{2}{\left(e^{2 x} \right)} + 1\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/ 2*x\\ /       2*x    / 2*x\\  2*x
4*\1 + tan \E   //*\1 + 2*e   *tan\E   //*e

$$4 \left(2 e^{2 x} \tan{\left(e^{2 x} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(e^{2 x} \right)} + 1\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/ 2*x\\ /      /       2/ 2*x\\  4*x        2/ 2*x\  4*x      2*x    / 2*x\\  2*x
8*\1 + tan \E   //*\1 + 2*\1 + tan \E   //*e    + 4*tan \E   /*e    + 6*e   *tan\E   //*e

$$8 \left(\tan^{2}{\left(e^{2 x} \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(e^{2 x} \right)} + 1\right) e^{4 x} + 4 e^{4 x} \tan^{2}{\left(e^{2 x} \right)} + 6 e^{2 x} \tan{\left(e^{2 x} \right)} + 1\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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