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y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y=(uno / tres e^x)(x^ cuatro /3-2logx)
  • y es igual a (1 dividir por 3e en el grado x)(x en el grado 4 dividir por 3 menos 2 logaritmo de x)
  • y es igual a (uno dividir por tres e en el grado x)(x en el grado cuatro dividir por 3 menos 2 logaritmo de x)
  • y=(1/3ex)(x4/3-2logx)
  • y=1/3exx4/3-2logx
  • y=(1/3e^x)(x⁴/3-2logx)
  • y=1/3e^xx^4/3-2logx
  • y=(1 dividir por 3e^x)(x^4 dividir por 3-2logx)

  • Expresiones semejantes

  • y=(1/3e^x)(x^4/3+2logx)
Derivada de la función/ 2logx/ y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)

Derivada de y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x / 4           \
E  |x            |
--*|-- - 2*log(x)|
3  \3            /
ex3(x43−2log⁡(x))\frac{e^{x}}{3} \left(\frac{x^{4}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}\right) 
(E^x/3)*(x^4/3 - 2*log(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x4−6log⁡(x))exf{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) e^{x} y g(x)=9g{\left(x \right)} = 9.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x4−6log⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4−6log⁡(x)x^{4} - 6 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: −6x- \frac{6}{x}

        Como resultado de: 4x3−6x4 x^{3} - \frac{6}{x}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (4x3−6x)ex+(x4−6log⁡(x))ex\left(4 x^{3} - \frac{6}{x}\right) e^{x} + \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (4x3−6x)ex9+(x4−6log⁡(x))ex9\frac{\left(4 x^{3} - \frac{6}{x}\right) e^{x}}{9} + \frac{\left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}}{9}

  2. Simplificamos:

    (4x4+x(x4−6log⁡(x))−6)ex9x\frac{\left(4 x^{4} + x \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6\right) e^{x}}{9 x}

Respuesta:

(4x4+x(x4−6log⁡(x))−6)ex9x\frac{\left(4 x^{4} + x \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6\right) e^{x}}{9 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         3\      / 4           \   
|  2   4*x |  x   |x            |  x
|- - + ----|*e    |-- - 2*log(x)|*e 
\  x    3  /      \3            /   
--------------- + ------------------
       3                  3
(4x33−2x)ex3+(x43−2log⁡(x))ex3\frac{\left(\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{2}{x}\right) e^{x}}{3} + \frac{\left(\frac{x^{4}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                              4      3\   
|  4              2       2   x    8*x |  x
|- - - 2*log(x) + -- + 4*x  + -- + ----|*e 
|  x               2          3     3  |   
\                 x                    /   
-------------------------------------------
                     3
(x43+8x33+4x2−2log⁡(x)−4x+2x2)ex3\frac{\left(\frac{x^{4}}{3} + \frac{8 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                     4      3      \   
|  2   2       2    4     2*log(x)   x    4*x    8*x|  x
|- - + -- + 4*x  - ---- - -------- + -- + ---- + ---|*e 
|  x    2             3      3       9     3      3 |   
\      x           3*x                              /
(x49+4x33+4x2+8x3−2log⁡(x)3−2x+2x2−43x3)ex\left(\frac{x^{4}}{9} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)
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