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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(uno / tres e^x)(x^ cuatro /3-2logx)
y es igual a (1 dividir por 3e en el grado x)(x en el grado 4 dividir por 3 menos 2 logaritmo de x)
y es igual a (uno dividir por tres e en el grado x)(x en el grado cuatro dividir por 3 menos 2 logaritmo de x)
y=(1/3ex)(x4/3-2logx)
y=1/3exx4/3-2logx
y=(1/3e^x)(x⁴/3-2logx)
y=1/3e^xx^4/3-2logx
y=(1 dividir por 3e^x)(x^4 dividir por 3-2logx)
Expresiones semejantes
y=(1/3e^x)(x^4/3+2logx)

Derivada de la función/ 2logx/ y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)

Derivada de y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)

Solución

Ha introducido [src]

 x / 4           \
E  |x            |
--*|-- - 2*log(x)|
3  \3            /

$$\frac{e^{x}}{3} \left(\frac{x^{4}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}\right)$$

(E^x/3)*(x^4/3 - 2*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{6}{x}$
    Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{6}{x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(4 x^{3} - \frac{6}{x}\right) e^{x} + \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x^{3} - \frac{6}{x}\right) e^{x}}{9} + \frac{\left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}}{9}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x^{4} + x \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6\right) e^{x}}{9 x}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x^{4} + x \left(x^{4} - 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6\right) e^{x}}{9 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         3\      / 4           \   
|  2   4*x |  x   |x            |  x
|- - + ----|*e    |-- - 2*log(x)|*e 
\  x    3  /      \3            /   
--------------- + ------------------
       3                  3

$$\frac{\left(\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{2}{x}\right) e^{x}}{3} + \frac{\left(\frac{x^{4}}{3} - 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                              4      3\   
|  4              2       2   x    8*x |  x
|- - - 2*log(x) + -- + 4*x  + -- + ----|*e 
|  x               2          3     3  |   
\                 x                    /   
-------------------------------------------
                     3

$$\frac{\left(\frac{x^{4}}{3} + \frac{8 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                     4      3      \   
|  2   2       2    4     2*log(x)   x    4*x    8*x|  x
|- - + -- + 4*x  - ---- - -------- + -- + ---- + ---|*e 
|  x    2             3      3       9     3      3 |   
\      x           3*x                              /

$$\left(\frac{x^{4}}{9} + \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}}\right) e^{x}$$

Simplificar

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Derivada de y=(1/3e^x)(x^4/3-2logx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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