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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(uno -sinx)/lnx
y es igual a (1 menos seno de x) dividir por lnx
y es igual a (uno menos seno de x) dividir por lnx
y=1-sinx/lnx
y=(1-sinx) dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=(1+sinx)/lnx

Derivada de la función/ -sinx/ y=(1-sinx)/lnx

Derivada de y=(1-sinx)/lnx

Solución

Ha introducido [src]

1 - sin(x)
----------
  log(x)

$$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

(1 - sin(x))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x)   1 - sin(x)
- ------ - ----------
  log(x)        2    
           x*log (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /      2   \                       
           |1 + ------|*(-1 + sin(x))         
2*cos(x)   \    log(x)/                       
-------- - -------------------------- + sin(x)
x*log(x)            2                         
                   x *log(x)                  
----------------------------------------------
                    log(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                     /      3         3   \         
               /      2   \          2*(-1 + sin(x))*|1 + ------ + -------|         
             3*|1 + ------|*cos(x)                   |    log(x)      2   |         
  3*sin(x)     \    log(x)/                          \             log (x)/         
- -------- - --------------------- + -------------------------------------- + cos(x)
  x*log(x)          2                               3                               
                   x *log(x)                       x *log(x)                        
------------------------------------------------------------------------------------
                                       log(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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