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y=(1-sinx)/lnx
Derivada de la función/ -sinx/ y=(1-sinx)/lnx

Derivada de y=(1-sinx)/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
1 - sin(x)
----------
  log(x)
1−sin⁡(x)log⁡(x)\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} 
(1 - sin(x))/log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)} y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−sin⁡(x)1 - \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −log⁡(x)cos⁡(x)−1−sin⁡(x)xlog⁡(x)2\frac{- \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xlog⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−1xlog⁡(x)2\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

−xlog⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(x)−1xlog⁡(x)2\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  cos(x)   1 - sin(x)
- ------ - ----------
  log(x)        2    
           x*log (x)
−cos⁡(x)log⁡(x)−1−sin⁡(x)xlog⁡(x)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /      2   \                       
           |1 + ------|*(-1 + sin(x))         
2*cos(x)   \    log(x)/                       
-------- - -------------------------- + sin(x)
x*log(x)            2                         
                   x *log(x)                  
----------------------------------------------
                    log(x)
sin⁡(x)+2cos⁡(x)xlog⁡(x)−(1+2log⁡(x))(sin⁡(x)−1)x2log⁡(x)log⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                     /      3         3   \         
               /      2   \          2*(-1 + sin(x))*|1 + ------ + -------|         
             3*|1 + ------|*cos(x)                   |    log(x)      2   |         
  3*sin(x)     \    log(x)/                          \             log (x)/         
- -------- - --------------------- + -------------------------------------- + cos(x)
  x*log(x)          2                               3                               
                   x *log(x)                       x *log(x)                        
------------------------------------------------------------------------------------
                                       log(x)
cos⁡(x)−3sin⁡(x)xlog⁡(x)−3(1+2log⁡(x))cos⁡(x)x2log⁡(x)+2(sin⁡(x)−1)(1+3log⁡(x)+3log⁡(x)2)x3log⁡(x)log⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
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