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y=(1-sinx)/lnx

Derivada de y=(1-sinx)/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1 - sin(x)
----------
  log(x)  
$$\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
(1 - sin(x))/log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  cos(x)   1 - sin(x)
- ------ - ----------
  log(x)        2    
           x*log (x) 
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
           /      2   \                       
           |1 + ------|*(-1 + sin(x))         
2*cos(x)   \    log(x)/                       
-------- - -------------------------- + sin(x)
x*log(x)            2                         
                   x *log(x)                  
----------------------------------------------
                    log(x)                    
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                     /      3         3   \         
               /      2   \          2*(-1 + sin(x))*|1 + ------ + -------|         
             3*|1 + ------|*cos(x)                   |    log(x)      2   |         
  3*sin(x)     \    log(x)/                          \             log (x)/         
- -------- - --------------------- + -------------------------------------- + cos(x)
  x*log(x)          2                               3                               
                   x *log(x)                       x *log(x)                        
------------------------------------------------------------------------------------
                                       log(x)                                       
$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1-sinx)/lnx