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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
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Derivada de 16/x
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(е^(dos x))/(x^2)
(е en el grado (2x)) dividir por (x al cuadrado )
(е en el grado (dos x)) dividir por (x al cuadrado )
(е(2x))/(x2)
е2x/x2
(е^(2x))/(x²)
(е en el grado (2x))/(x en el grado 2)
е^2x/x^2
(е^(2x)) dividir por (x^2)

Derivada de la función/ (x^2)/ е^(2x)/ (е^(2x))/(x^2)

Derivada de (е^(2x))/(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x
E   
----
  2 
 x

$$\frac{e^{2 x}}{x^{2}}$$

E^(2*x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{2} e^{2 x} - 2 x e^{2 x}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right) e^{2 x}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right) e^{2 x}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x      2*x
  2*e      2*e   
- ------ + ------
     3        2  
    x        x

$$\frac{2 e^{2 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{2 x}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    4   3 \  2*x
2*|2 - - + --|*e   
  |    x    2|     
  \        x /     
-------------------
          2        
         x

$$\frac{2 \left(2 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}}\right) e^{2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    6   6    9 \  2*x
4*|2 - - - -- + --|*e   
  |    x    3    2|     
  \        x    x /     
------------------------
            2           
           x

$$\frac{4 \left(2 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{2 x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución