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y=(3x+secx)^1/2
Derivada de la función/ x+secx/ y=(3x+secx)^1/2

Derivada de y=(3x+secx)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ______________
\/ 3*x + sec(x)
3x+sec⁡(x)\sqrt{3 x + \sec{\left(x \right)}} 
sqrt(3*x + sec(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=3x+sec⁡(x)u = 3 x + \sec{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+sec⁡(x))\frac{d}{d x} \left(3 x + \sec{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos 3x+sec⁡(x)3 x + \sec{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

      3. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      4. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: sin⁡(x)cos⁡2(x)+3\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin⁡(x)cos⁡2(x)+323x+sec⁡(x)\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3}{2 \sqrt{3 x + \sec{\left(x \right)}}}

  4. Simplificamos:

    sin⁡(x)cos⁡2(x)+323x+1cos⁡(x)\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3}{2 \sqrt{3 x + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}}

Respuesta:

sin⁡(x)cos⁡2(x)+323x+1cos⁡(x)\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3}{2 \sqrt{3 x + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
3   sec(x)*tan(x)
- + -------------
2         2      
-----------------
   ______________
 \/ 3*x + sec(x)
tan⁡(x)sec⁡(x)2+323x+sec⁡(x)\frac{\frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{2} + \frac{3}{2}}{\sqrt{3 x + \sec{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     2                           
  (3 + sec(x)*tan(x))      /         2   \       
- -------------------- + 2*\1 + 2*tan (x)/*sec(x)
      3*x + sec(x)                               
-------------------------------------------------
                    ______________               
                4*\/ 3*x + sec(x)
2(2tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)−(tan⁡(x)sec⁡(x)+3)23x+sec⁡(x)43x+sec⁡(x)\frac{2 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 3\right)^{2}}{3 x + \sec{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{3 x + \sec{\left(x \right)}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                     3                                       /         2   \                           
3*(3 + sec(x)*tan(x))      /         2   \                 6*\1 + 2*tan (x)/*(3 + sec(x)*tan(x))*sec(x)
---------------------- + 4*\5 + 6*tan (x)/*sec(x)*tan(x) - --------------------------------------------
                 2                                                         3*x + sec(x)                
   (3*x + sec(x))                                                                                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               ______________                                          
                                           8*\/ 3*x + sec(x)
4(6tan⁡2(x)+5)tan⁡(x)sec⁡(x)−6(tan⁡(x)sec⁡(x)+3)(2tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)3x+sec⁡(x)+3(tan⁡(x)sec⁡(x)+3)3(3x+sec⁡(x))283x+sec⁡(x)\frac{4 \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 3\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}}{3 x + \sec{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 3\right)^{3}}{\left(3 x + \sec{\left(x \right)}\right)^{2}}}{8 \sqrt{3 x + \sec{\left(x \right)}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x+secx)^1/2
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