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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=(x^ uno / dos - tres)((4x^ tres)-3x+ dos)^ dos
y es igual a (x en el grado 1 dividir por 2 menos 3)((4x al cubo ) menos 3x más 2) al cuadrado
y es igual a (x en el grado uno dividir por dos menos tres)((4x en el grado tres) menos 3x más dos) en el grado dos
y=(x1/2-3)((4x3)-3x+2)2
y=x1/2-34x3-3x+22
y=(x^1/2-3)((4x³)-3x+2)²
y=(x en el grado 1/2-3)((4x en el grado 3)-3x+2) en el grado 2
y=x^1/2-34x^3-3x+2^2
y=(x^1 dividir por 2-3)((4x^3)-3x+2)^2
Expresiones semejantes
y=(x^1/2-3)((4x^3)-3x-2)^2
y=(x^1/2+3)((4x^3)-3x+2)^2
y=(x^1/2-3)((4x^3)+3x+2)^2

Derivada de la función/ x^1/2/ y=(x^1/2-3)((4x^3)-3x+2)^2

Derivada de y=(x^1/2-3)((4x^3)-3x+2)^2

Solución

Ha introducido [src]

                            2
/  ___    \ /   3          \ 
\\/ x  - 3/*\4*x  - 3*x + 2/

$$\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2\right)^{2}$$

(sqrt(x) - 3)*(4*x^3 - 3*x + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $4 x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $12 x^{2} - 3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $12 x^{2} - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(12 x^{2} - 3\right) \left(2 \left(4 x^{3} - 3 x\right) + 4\right)$
Como resultado de: $\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(12 x^{2} - 3\right) \left(2 \left(4 x^{3} - 3 x\right) + 4\right) + \frac{\left(\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x^{3} - 3 x + 2\right) \left(12 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 3\right) \left(4 x^{2} - 1\right) + 4 x^{3} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x^{3} - 3 x + 2\right) \left(12 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 3\right) \left(4 x^{2} - 1\right) + 4 x^{3} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2                                            
/   3          \                                             
\4*x  - 3*x + 2/    /         2\ /  ___    \ /   3          \
----------------- + \-6 + 24*x /*\\/ x  - 3/*\4*x  - 3*x + 2/
         ___                                                 
     2*\/ x

$$\left(\sqrt{x} - 3\right) \left(24 x^{2} - 6\right) \left(\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2\right) + \frac{\left(\left(4 x^{3} - 3 x\right) + 2\right)^{2}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                         2                                 
               /             2                       \   /             3\      /        2\ /             3\
  /       ___\ |  /        2\        /             3\|   \2 - 3*x + 4*x /    6*\-1 + 4*x /*\2 - 3*x + 4*x /
6*\-3 + \/ x /*\3*\-1 + 4*x /  + 8*x*\2 - 3*x + 4*x // - ----------------- + ------------------------------
                                                                  3/2                      ___             
                                                               4*x                       \/ x

$$6 \left(\sqrt{x} - 3\right) \left(8 x \left(4 x^{3} - 3 x + 2\right) + 3 \left(4 x^{2} - 1\right)^{2}\right) + \frac{6 \left(4 x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 3 x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\left(4 x^{3} - 3 x + 2\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  /  /             2                       \                                                                           2                                 \
  |  |  /        2\        /             3\|                                                           /             3\      /        2\ /             3\|
  |3*\3*\-1 + 4*x /  + 8*x*\2 - 3*x + 4*x //      /       ___\ /      /        2\       /        2\\   \2 - 3*x + 4*x /    3*\-1 + 4*x /*\2 - 3*x + 4*x /|
3*|----------------------------------------- + 16*\-3 + \/ x /*\2 + x*\-3 + 4*x / + 9*x*\-1 + 4*x // + ----------------- - ------------------------------|
  |                    ___                                                                                      5/2                       3/2            |
  \                  \/ x                                                                                    8*x                       2*x               /

$$3 \left(16 \left(\sqrt{x} - 3\right) \left(x \left(4 x^{2} - 3\right) + 9 x \left(4 x^{2} - 1\right) + 2\right) + \frac{3 \left(8 x \left(4 x^{3} - 3 x + 2\right) + 3 \left(4 x^{2} - 1\right)^{2}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(4 x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} - 3 x + 2\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(4 x^{3} - 3 x + 2\right)^{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^1/2-3)((4x^3)-3x+2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución