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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos x^ dos)/(x+ uno)^2
(x al cubo más 2x al cuadrado ) dividir por (x más 1) al cuadrado
(x en el grado tres más dos x en el grado dos) dividir por (x más uno) al cuadrado
(x3+2x2)/(x+1)2
x3+2x2/x+12
(x³+2x²)/(x+1)²
(x en el grado 3+2x en el grado 2)/(x+1) en el grado 2
x^3+2x^2/x+1^2
(x^3+2x^2) dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
(x^3+2x^2)/(x-1)^2
(x^3-2x^2)/(x+1)^2

Derivada de la función/ x^3+2/ (x+1)/ (x^3+2x^2)/(x+1)^2

Derivada de (x^3+2x^2)/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

 3      2
x  + 2*x 
---------
        2
 (x + 1)

$$\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

(x^3 + 2*x^2)/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(3 x^{2} + 4 x\right) - \left(2 x + 2\right) \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 2 x \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x + 4\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x + 4\right)\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                    / 3      2\
3*x  + 4*x   (-2 - 2*x)*\x  + 2*x /
---------- + ----------------------
        2                  4       
 (x + 1)            (x + 1)

$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2} + 4 x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2        \
  |          2*x*(4 + 3*x)   3*x *(2 + x)|
2*|2 + 3*x - ------------- + ------------|
  |              1 + x                2  |
  \                            (1 + x)   /
------------------------------------------
                        2                 
                 (1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 3 x - \frac{2 x \left(3 x + 4\right)}{x + 1} + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2                        \
  |    2*(2 + 3*x)   4*x *(2 + x)   3*x*(4 + 3*x)|
6*|1 - ----------- - ------------ + -------------|
  |       1 + x               3               2  |
  \                    (1 + x)         (1 + x)   /
--------------------------------------------------
                            2                     
                     (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 x \left(3 x + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^3+2x^2)/(x+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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