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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cot(sinx^ tres)
y es igual a cotangente de ( seno de x al cubo )
y es igual a cotangente de ( seno de x en el grado tres)
y=cot(sinx3)
y=cotsinx3
y=cot(sinx³)
y=cot(sinx en el grado 3)
y=cotsinx^3

Derivada de la función/ sinx^3/ y=cot(sinx^3)

Derivada de y=cot(sinx^3)

Solución

Ha introducido [src]

   /   3   \
cot\sin (x)/

$$\cot{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$$

cot(sin(x)^3)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} = \frac{\cos{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2    /        2/   3   \\       
3*sin (x)*\-1 - cot \sin (x)//*cos(x)

$$3 \left(- \cot^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/   3   \\ /   2           2           2       3       /   3   \\       
3*\1 + cot \sin (x)//*\sin (x) - 2*cos (x) + 6*cos (x)*sin (x)*cot\sin (x)//*sin(x)

$$3 \left(\cot^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(6 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/   3   \\ /       2           2            5       /   3   \         2       2/   3   \    6            2       6    /       2/   3   \\         2       3       /   3   \\       
3*\1 + cot \sin (x)//*\- 2*cos (x) + 7*sin (x) - 18*sin (x)*cot\sin (x)/ - 36*cos (x)*cot \sin (x)/*sin (x) - 18*cos (x)*sin (x)*\1 + cot \sin (x)// + 36*cos (x)*sin (x)*cot\sin (x)//*cos(x)

$$3 \left(\cot^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 18 \left(\cot^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 36 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} - 18 \sin^{5}{\left(x \right)} \cot{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} + 36 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(\sin^{3}{\left(x \right)} \right)} + 7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cot(sinx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2