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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=tg^ cuatro (5x+ dos)
y es igual a tg en el grado 4(5x más 2)
y es igual a tg en el grado cuatro (5x más dos)
y=tg4(5x+2)
y=tg45x+2
y=tg⁴(5x+2)
y=tg^45x+2
Expresiones semejantes
y=tg^4(5x-2)
Expresiones con funciones
tg
tgx-ctgx
tg(x)/x^2
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ y=tg^4/ y=tg^4(5x+2)

Derivada de y=tg^4(5x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   4         
tan (5*x + 2)

$$\tan^{4}{\left(5 x + 2 \right)}$$

tan(5*x + 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(5 x + 2 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x + 2 \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(5 x + 2 \right)}}{\cos{\left(5 x + 2 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x + 2 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x + 2$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x + 2$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x + 2 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x + 2 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(5 \sin^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x + 2 \right)}\right) \tan^{3}{\left(5 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x + 2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{20 \tan^{3}{\left(5 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x + 2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{20 \tan^{3}{\left(5 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x + 2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3          /           2         \
tan (5*x + 2)*\20 + 20*tan (5*x + 2)/

$$\left(20 \tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 20\right) \tan^{3}{\left(5 x + 2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2          /       2         \ /         2         \
100*tan (2 + 5*x)*\1 + tan (2 + 5*x)/*\3 + 5*tan (2 + 5*x)/

$$100 \left(\tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                       2                                       \             
     /       2         \ |     4              /       2         \          2          /       2         \|             
1000*\1 + tan (2 + 5*x)/*\2*tan (2 + 5*x) + 3*\1 + tan (2 + 5*x)/  + 10*tan (2 + 5*x)*\1 + tan (2 + 5*x)//*tan(2 + 5*x)

$$1000 \left(\tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x + 2 \right)} + 2 \tan^{4}{\left(5 x + 2 \right)}\right) \tan{\left(5 x + 2 \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=tg^4(5x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución