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Derivada de la función/ sinx^2/ y=(sinx^2)^n

Derivada de y=(sinx^2)^n

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       n
   2    
sin (x)
(sin⁡2(x))n\left(\sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{n} 
(sin(x)^2)^n
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: unu^{n} tenemos nunu\frac{n u^{n}}{u}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡2(x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2ncos⁡(x)∣sin⁡(x)∣2nsin⁡(x)\frac{2 n \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\sin{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2n∣sin⁡(x)∣2ntan⁡(x)\frac{2 n \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

2n∣sin⁡(x)∣2ntan⁡(x)\frac{2 n \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\tan{\left(x \right)}}

Primera derivada [src] 
            2*n       
2*n*|sin(x)|   *cos(x)
----------------------
        sin(x)
2ncos⁡(x)∣sin⁡(x)∣2nsin⁡(x)\frac{2 n \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\sin{\left(x \right)}}
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Segunda derivada [src] 
                /        2             2                \
            2*n |     cos (x)   2*n*cos (x)*sign(sin(x))|
2*n*|sin(x)|   *|-1 - ------- + ------------------------|
                |        2          |sin(x)|*sin(x)     |
                \     sin (x)                           /
2n(2ncos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡(x)∣sin⁡(x)∣−1−cos⁡2(x)sin⁡2(x))∣sin⁡(x)∣2n2 n \left(\frac{2 n \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}
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Tercera derivada [src] 
                /            2                              2        2              2    2        2                  2                          2                      \       
            2*n |  1      cos (x)   3*n*sign(sin(x))   n*cos (x)*sign (sin(x))   2*n *cos (x)*sign (sin(x))   2*n*cos (x)*sign(sin(x))   2*n*cos (x)*DiracDelta(sin(x))|       
4*n*|sin(x)|   *|------ + ------- - ---------------- - ----------------------- + -------------------------- - ------------------------ + ------------------------------|*cos(x)
                |sin(x)      3          |sin(x)|                  3                          3                                2                 |sin(x)|*sin(x)        |       
                \         sin (x)                              sin (x)                    sin (x)                 |sin(x)|*sin (x)                                     /
4n(2n2cos⁡2(x)sign⁡2(sin⁡(x))sin⁡3(x)−3nsign⁡(sin⁡(x))∣sin⁡(x)∣+2ncos⁡2(x)δ(sin⁡(x))sin⁡(x)∣sin⁡(x)∣−2ncos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)∣sin⁡(x)∣−ncos⁡2(x)sign⁡2(sin⁡(x))sin⁡3(x)+1sin⁡(x)+cos⁡2(x)sin⁡3(x))cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣2n4 n \left(\frac{2 n^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 n \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{2 n \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{2 n \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{n \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}
Simplificar
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