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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
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Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=(sinx^ dos)^n
y es igual a ( seno de x al cuadrado ) en el grado n
y es igual a ( seno de x en el grado dos) en el grado n
y=(sinx2)n
y=sinx2n
y=(sinx²)^n
y=(sinx en el grado 2) en el grado n
y=sinx^2^n
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx*tgx
sinxtanx
sinx×cosx
sinx(1+cosx)

Derivada de la función/ sinx^2/ y=(sinx^2)^n

Derivada de y=(sinx^2)^n

Solución

Ha introducido [src]

       n
   2    
sin (x)

$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{n}$$

(sin(x)^2)^n

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 n \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 n \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 n \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\tan{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

            2*n       
2*n*|sin(x)|   *cos(x)
----------------------
        sin(x)

$$\frac{2 n \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /        2             2                \
            2*n |     cos (x)   2*n*cos (x)*sign(sin(x))|
2*n*|sin(x)|   *|-1 - ------- + ------------------------|
                |        2          |sin(x)|*sin(x)     |
                \     sin (x)                           /

$$2 n \left(\frac{2 n \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /            2                              2        2              2    2        2                  2                          2                      \       
            2*n |  1      cos (x)   3*n*sign(sin(x))   n*cos (x)*sign (sin(x))   2*n *cos (x)*sign (sin(x))   2*n*cos (x)*sign(sin(x))   2*n*cos (x)*DiracDelta(sin(x))|       
4*n*|sin(x)|   *|------ + ------- - ---------------- - ----------------------- + -------------------------- - ------------------------ + ------------------------------|*cos(x)
                |sin(x)      3          |sin(x)|                  3                          3                                2                 |sin(x)|*sin(x)        |       
                \         sin (x)                              sin (x)                    sin (x)                 |sin(x)|*sin (x)                                     /

$$4 n \left(\frac{2 n^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 n \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{2 n \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{2 n \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{n \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|^{2 n}$$

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Derivada de y=(sinx^2)^n

Gráfico:

Definida a trozos:

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